Numarul lui Shannon, sau cat de complex poate fi un joc de sah

de Costin Beiu

Numarul lui Shannon, sau cat de complex poate fi un joc de sah.
Multi dintre noi s-au pus intrebarea « cat de complex poate fi un joc de sah ? » Acesta intrebare exista de foarte multa vreme, iar unul din rapunsuri este oferit de Claude Elwood Shannon (1916-2001).

Matematicianul Claude Elwood Shannon
Claude Elwood Shannon a fost un faimos inginer si mathematician, supranumit si “parintele teoriei informatiei”. El a fost fascinat de sah si a fost primul care a calculat cu precizie complexitatea arborelui jocului de sah, de exemplu numarul posibilelor jocuri de sah. Si-a bazat calculul pe aproximarea numarului dde mutari intr-o partida de sah, ajung la o medie de 40 de mutari per partida  si ca fiecare jucator isi alege mutarea dintre 30 posibile mutari. Rezulta un total de 10 la puterea 120 posibile jocuri. Acest numarul este cunoscut ca numarul lui Shannon.
Toate aceste calcule au de suferit mic modificari cand se aplica noile reguli , cum ar fi Regula sofia sau o estimarea mai profunda a efectului en-passant. Totusi, aproximarile sunt aprope identice si arata cat de profund poate fi jocul de sah.

Maşina de jucat şah

În 1950, Shannon a publicat o lucrare de referinţă despre şahul pe calculator, lucrare intitulată Programarea unui calculator pentru a juca şah (în engleză Programming a Computer for Playing Chess). În aceasta se descria cum poate fi făcută o maşină sau un calculator să joace şah la un nivel rezonabil. Procesul prin care calculatorul decidea asupra mutărilor este o procedură minimax, bazată pe o funcţie de evaluare a unei poziţii din şah. Shannon a dat un exemplu de funcţie de evaluare în care valoarea poziţiei negrului era scăzută din cea a valorii poziţiei albului. Materialul era numărat conform unor valori acordate pieselor (1 punct pentru pioni, 3 pentru cal şi nebun, 5 puncte pentru turn, şi 9 pentru regină). A luat în considerare şi factorul poziţie, scăzând câte o jumătate de punct pentru fiecare pion dublat, pion retras, şi pion izolat. Un alt factor de poziţie luat în calcul de funcţia de evaluare era mobilitatea, adăugând 0,1 puncte pentru fiecare mutare posibilă. În final, a considerat matul ca fiind capturarea regelui, şi i-a dat valoarea artificială de 200 de puncte.

Coeficienţii 0,5 şi 0,1 sunt doar o estimare a autorului. Mai mult, sunt mulţi alţi termeni care ar trebui să fie incluşi. Formula este dată doar în scop ilustrativ. Matul a fost inclus artificial aici, dând regelui valoarea mare de 200 (poate fi folosită orice valoare mai mare decât toţi ceilalţi termeni)

Funcţia de evaluare a fost scrisă în scop ilustrativ, după cum a afirma Shannon. De exemplu, conform funcţiei, pionii care sunt şi dublaţi şi izolaţi nu au nicio valoare, ceea ce este, evident, nerealist.

Teoria informaţiei şi aplicaţiile în teoria jocurilor

Shannon şi soţia sa Betty îşi petreceau adesea weekendurile în Las Vegas împreună cu matematicianul Ed Thorp de la MIT, câştigând masiv la ruletă şi blackjack folosindu-se de metode din teoria jocurilor dezvoltate împreună cu colegul lor de la Laboratoarele Bell, fizicianul John L. Kelly Jr., şi bazate pe principii din teoria informaţiei.Au câştigat o avere, după cum se arată în cartea Fortune’s Formula de William Poundstone şi în scrierile lui Elwyn Berlekamp,asistent al lui Kelly între 1960 şi 1962. Shannon şi Thorp au aplicat aceeaşi teorie, ulterior cunoscută drept criteriul Kelly, la bursa de acţiuni, cu rezultate şi mai bune.