40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Daca cineva ti-ar spune:
-“Pun pariu cu tine pe 1 RON, ca, daca imi dai 5 RON, iti voi da in schimb 100 RON”,
ar fi avantajos sa accepti pariul?
Problema 2
Doi prieteni, Aurel si Bogdan, aruncau, de obicei, o moneda pentru a determina cine urma sa plateasca bautura.
Intr-o seara Aurel i-a spus lui Bogdan:
-Cum tu ai platit ultimele 3 randuri, de data asta eu voi arunca o moneda, iar tu doua, iar daca iti va iesi de mai multe ori “cap” decat mie voi plati eu bautura, altfel o vei plati tu.
Au crescut sansele de castig ale lui Bogdan in noile circumstante?
Problema 3
Un calator a ajuns intr-un oras strain, unde i-au fost furati toti banii, plus ceasul de buzunar, astfel ca s-a trezit ca nu avea decat lantul de aur al ceasului, care avea 23 de zale. Cum urma ca in cateva saptamani sa primeasca un cec cu care urma sa-si platesca transportul mai departe, a aranjat cu gazda la care statea sa-i platesca cu cate o za fiecare zi de sedere. Cum acesta dorea sa taie cat mai putine zale din lant, el putea sa platesca, de exemplu, cu o za in prima zi, urmand ca a doua zi sa dea doua zale unite si sa primeasca zaua pe care o daduse anterior samd (cu conditia ca proprietareasa sa aiba tot timpul un numar de zale egal cu numarul de zile in care fusese gazduit).
Care este numarul minim de zale care trebuie sa fie taiate pentru ca acesta sa-si poate plati sederea pentru 23 de zile?
9 Comentarii
Intrebare P3:
Se poate plati cu o za taiata? De exemplu daca ar taia penultima za, ar obtine 2 zale libere (penultima si ultima). Acest lucru ar putea fi util.
octombrie 18, 2010 - 10:29 amP1
octombrie 18, 2010 - 10:38 amNu. După ce primeşte 5 RON nu va da în schimb 100 RON, pierde pariul şi plăteşte 1 RON.
@Cosminp
Da, se pot folosi zale taiate pentru plata.
@Tactumare
octombrie 18, 2010 - 10:56 amCorect.
Problema 2.
octombrie 18, 2010 - 3:39 pmDaca Bogdan accepta, sansele lui de castig vor inregistra o “crestere zero”, adica vor fi tot de 1/2.
Corect Vlad.
octombrie 18, 2010 - 3:52 pmProblema 3.
octombrie 18, 2010 - 4:16 pmEste suficient sa taie doua zale din lant, cele cu numerele 4 si 11. Plata pe zile se va face astfel:
ziua 1: ofera {4} (taiata),
ziua 2: ofera {11} (taiata),
ziua 3: ofera catena {1,2,3} si primeste inapoi {4,11},
ziua 4: ofera {4},
ziua 5: ofera {11},
ziua 6: ofera catena {5,6,…,10} si primeste inapoi {1,2,3,4,11},
zilele 7-11: ca in primele cinci zile ofera {1,2,3,4,11},
ziua 12: ofera catena {12,13,…,23} si primeste inapoi {1,2,…,11},
zilele 13-23: ca in primele 11 zile ofera {1,2,…,11}.
Corect Vlad. Poate puteti generaliza prin gasirea unei formule pentru lungimea maxima a unui lant care poate fi utilizat astfel, dupa ce n zale sunt taiate la locurile potrivite?
octombrie 18, 2010 - 9:25 pmDa, P3 poate fi generalizata, astfel incat solutia sa constea in taierea a n>1 zale (in problema initiala avem n=2).
Dintr-un lant cu N=(n+1)2^(n+1)-1 zale pot fi taiate n zale, astfel incat sa se poata efectua plata zilnica pe parcursul celor N zile. Trebuie taiate zalele cu numerele de ordine N(k)=(n+1)(2^k-1)+k (k=1,2,…n), ceea ce duce la formarea a n+1 sub-lanturi cu lungimile L(k)=(n+1)2^(k-1) (k=1,2,…n,n+1).
octombrie 23, 2010 - 6:58 amPlata se va face astfel:
primele n zile: ofera succesiv cele n zale taiate,
ziua n+1: ofera sub-lantul L(1)=n+1 si primeste inapoi cele n zale taiate,
urmatoarele n zile: ofera succesiv cele n zale taiate,
ziua 2n+2: ofera sub-lantul L(2)=2(n+1) si primeste inapoi cele n zale taiate si primul sub-lant L(1),
urmatoarele 2n+1 zile: procedeaza la fel ca in primele 2n+1 zile, oferind primul sub-lant L(1) si cele n zale taiate,
ziua 4n+4: ofera sub-lantul L(3)=4(n+1) si primeste inapoi cele n zale taiate si primele doua sub-lanturi L(1) si L(2),
etc, pana la terminarea perioadei de N zile.
Formula este corecta.
octombrie 24, 2010 - 12:49 pm