Probleme de logica la inceput de saptamana (56)

40


Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Cum se pot aranja cele opt piese de aceeasi culoare (exceptand pionii) pe o tabla de sah pentru a se putea realiza numarul maxim de mutari cu acestea?

Problema 2

Un iluzionist a invitat un spectator pe scena, si a rugat publicul sa-i inmaneze acestuia un numar oarecare de monede pe care acesta sa le puna pe masa. Apoi iluzionistul s-a intors cu spatele, si i-a cerut spectatorului sa intoarca de mai multe ori (si de cate ori doreste) cate 2 monede odata, iar, cand termina, sa acopere o moneda cu mana si sa-l anunte pe iluzionist sa se intoarca, cand e gata. Aruncand o privire la monedele neacoperite de pe masa acesta a anuntat ce fata a monedei acoperite se putea observa.

Cum a reusit asta iluzionistul?

Problema 3

Folosind o singura data numerele de la 1 la 9, sa se formeze setul de 3 numere prime care, prin insumare, sa dea cea mai mica suma posibila (De ex.653, 941 si 827 dau suma de 2421, dar nu este solutia optima).


ALTE POSTARI RELEVANTE

4 Comentarii

  • cosminp

    P2.

    Se eticheteaza cu 1 si 0 fetele monedelor,dupa cum sunt cap sau pajura. Fie I = numarul de valori de 1 vizibile.

    Sa analizam cum se modifica I dupa o intoarcere a doua monezi. Sunt 4 cazuri posibile:

    0 0 => 1 1 => I’ = I+2
    0 1 => 1 0 => I’ = I
    1 0 => 0 1 => I’ = I
    1 1 => 0 0 -> I’ = I-2

    Se observa ca I’ si I au aceeasi paritate, deci (I mod 2) este un invariant fata de configuratia initiala(I si I’ au aceeasi paritate). Valoarea monezii acoperite este 0 sau 1 dupa cum (I’ mod 2) este egal sau nu cu (I mod 2), unde I'(nu are legatura cu cel folosit mai sus) este valoarea calculata pentru monezile neacoperite.

    octombrie 25, 2010 - 8:23 am Raspunde
  • Vlad Teodor

    Problema 3.

    Solutia optima este: 587+263+149=999.

    octombrie 26, 2010 - 6:48 am Raspunde
  • Vlad Teodor

    Problema 1.

    Consideram numarul maxim de mutari pentru fiecare piesa, adica R=8, D=27, T=14, N=13, C=8. Pentru cele opt piese, prin insumare obtinem totalul teoretic
    S=R+D+2(T+N+C)=105.
    Pentru dama si cei doi nebuni totalul teoretic este D+2N=53, care insa nu poate fi atins, pentru ca cele trei piese asezate toate in centru se “incurca” unele pe altele. Doar pentru dama si nebuni numarul maxim de mutari este 49 (la orice asezare, se pierd cel putin 4 mutari). Prin urmare, numarul total al mutarilor tuturor pieselor nu poate depasi 101. Am compus urmatoarea pozitie permitand 100 mutari:

    Rd7, Db6, Ta4, Tc2, Nd5, Ne5, Cd3, Cf5.

    As fi curios sa stiu daca exista vreo pozitie permitand 101 mutari.

    octombrie 26, 2010 - 7:59 am Raspunde
  • dan bujor

    Corecte toate cele 3 rezolvari.

    P.S. Se pare ca la ultima problema, numarul maxim de mutari este chiar 100.

    octombrie 26, 2010 - 8:46 pm Raspunde

Dă-i un răspuns lui cosminp Anulează răspunsul

Adresa dvs de email nu va fi publicata.