40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Daca se da un triunghi cu un unghi obtuz, este posibil ca acesta sa fie “taiat” intr-un anumit numar de triunghiri mai mici, toate fiind triunghiuri ascutite (adica toate avand toate unghiurile mai mici de 90 de grade)?
Care este cel mai mic numar de triunghiuri ascutite in care poate fi “taiat” un patrat?
Problema 2
Cereti cuiva sa ia cate biletele de hartie doreste, si sa scrie pe una din fete numere pozitive diferite. Aceste numere pot varia de la mici fractii la numere cu 100 de cifre (sau chiar mai mari). Aceste hartiute vor fi intoarse cu fata in jos, si amestecate pe masa. Unul cate unul veti intoarce biletelele. Ideea este sa incercati sa ghiciti cel mai mare numar din aceasta serie, oprindu-va atunci cand credeti ca l-ati gasit. Nu puteti insa sa va intoarceti la un bilet care a fost intors mai inainte, iar daca intoarceti toate biletelele trebuie sa alegeti numarul de pe ultimul biletel.
Care este cea mai buna strategie? Daca urmati aceasta strategie cere sunt sansele de castig?
Problema 3
O trupa de militari, dispusi intr-o formatie cu o forma patrata avand latura de 50 de metri, defila deplasandu-se inainte cu o viteza constanta. Mascota trupei, un catel, a inceput sa alerge din mijlocul ultimului rand al formatiei, deplasandu-se, in linie dreapta, catre mijlocul liniei in fata, intorcandu-se apoi catre mijlocul ultimei linii, tot in linie dreapta. In momentul cand acesta a ajuns in mijlocul ultimei linii, trupa parcursese exact 50 de metri.
Presupunand ca acesta alearga cu viteza constanta, si nu pierde timp la intoarcere, ce distanta parcurge catelul?
2 Comentarii
P3)
Ecuatiile spatiului parcurs in functie de timp ale randului din fata , randului din spate si mascotei sunt:
Fata(t) = 50 + V1*t
Spate(t) = V1*t
Catel(t) = V2*t , daca t <= T1
Catel(t) = V2*T1 – V2*(t-T1), daca T1 <= t V2*T1 = 50 + V1*T1 => T1 = 50/(V2-V1)
(2) Catel(T2) = Spate(T2) => 2V2*T1 – V2*T2 = V1*T2 =>
=> T2 = 2V2*T1/(V2+V1) = 100*V2/(V2^2 – V1^2)
(3) Spate(T2) = 50 => V1*T2 = 50 => 100*V1*V2/(V2^2 – V1^2) = 50
=> V2^2 -2*V1*V2 – V1^2 = 0 =>
=> (V2/V1)^2 – 2*(V2/V1) – 1 = 0
=> solutia pozitiva V2/V1 = 1 + sqrt(2)
Spatiul parcurs de catel este: V2*T2 (tot timpul a mers cu aceeasi viteza constanta si sensul nu este luat in consideratie).
V2*T2 = V1*(1 + sqrt(2))*T2 = 50(1 + sqrt(2)) = 120.71067811865475244008443621048 m
Sper sa fie corect!
septembrie 13, 2010 - 3:10 pmSe pare ca textul nu s-a formatat corespunzator.
septembrie 13, 2010 - 3:23 pmSolutia problemei 3 poate fi vizualizata aici.