Incerca sa reiau aceasta rubrica dupa o pauza destul de lunga.
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
O pendula ramane in urma cu 2 minute la fiecare ora. Un ceas de masa o ia inaintea pendulei cu 2 minute la fiecare ora. Un ceas desteptator ramane cu 2 minute in urma fata de ceasul de masa la fiecare ora. Un ceas de mana o ia inaintea ceasului desteptator cu 2 minute la fiecare ora. La ora 12 toate ceasurile au fost potrivite la ora exacta.
Ce ora arata ceasul de mana la ora 19 (aproximati catre minutul cel mai apropiat)?
Problema 2
Ceasul lui Andrei o ia inainte cu 1 secunda pe ora, iar ceasul lui Bogdan ramane in urma cu ½ de secunda in fiecare ora. In acest moment ele au fost potrivite la ora exacta.
Cand vor mai arata ele aceeasi ora? Si cand vor arata aceeasi ora corecta?
Problema 3
Doi atleti au organizat o cursa pe aceeasi distanta. Primul a alergat jumatate din timpul total, si a mers a doua jumatate din timpul total. Al doilea a alergat jumatate din distanta, si a mers cealalta jumatate. Amandoi alergeau si mergeau cu aceeasi viteza.
Cine a ajuns primul? Dar daca intai ar fi mers, si apoi ar fi alergat?
Problema 4
Fiecare gara de pe o linie ferata vindea bilete catre oricare alta gara de pe aceasta linie. Cand s-au mai dat in uz niste gari noi, 46 de seturi aditionale de tichete au trebuit sa fie tiparite.
Cat de multe gari noi au fost date in uz? Si cate gari existau inainte?
Problema 5
Unui vanzator de produse alimentare i s-a stricat cantarul, asa ca a fost nevoit sa recurga la o balanta defecta (unul dintre brate era mai scurt decat celalalt). Pana sa-si ia alt cantar, el s-a gandit ca ar putea folosi balanta in felul urmator:
“Voi pune o greutate de ½ kg in talerul din stanga, si o voi echilibra cu zahar (sau orice alt produs care necesita cantarire) in dreapta, iar apoi voi pune greutatea pe talerul din dreapta, si voi mai pune o cantitate zahar in stanga pana se va echilibra balanta, iar cantitatea rezultata va fi de exact 1 kg.”
Asa va fi? Exista o alta metoda?
8 Comentarii
Problema 2.
aprilie 14, 2010 - 4:28 pmCu fiecare ora, ceasul lui Andrei acumuleaza fata de cel al lui Bogdan un avans de 3/2 secunde. Un avans de numai o ora va fi acumulat dupa
3600*2/3=2400 ore, adica dupa 100 de zile.
Daca ceasurile nu disting intre AM si PM (de exemplu, sunt ceasuri cu limbi), ele vor arata din nou aceeasi ora atunci cand avansul va fi de 12 ore, adica dupa
100*12=1200 zile.
Ceasul lui Bogdan va arata din nou ora exacta cand va ramane in urma cu 12 ore (moment in care ceasul lui Andrei va fi acumulat un avans de 24 de ore, deci va arata si el ora exacta). Aceasta se va intampla dupa
2*3600*12=24*3600 ore, adica dupa 3600 zile.
Daca ceasurile disting intra AM si FM, timpii rezultati mai sus se dubleaza.
Problema 3.
aprilie 14, 2010 - 4:43 pmNotam distanta totala cu “d”, viteza la mers cu “v” si viteza la alergat cu “V”. Atunci distanta este parcursa de catre primul atlet in timpul
t=2*d/(v+V),
si de catre al doilea atlet in timpul
T=d/(2*v)+d/(2*V).
Daca “v” si “V” nu sunt egale (ceea ce este normal), atunci avem t<T, ceea ce inseamna ca primul atlet a ajuns primul. Acelasi rezultat se obtine daca inversam mersul si alergarea.
La P2 (unde ceasurile sunt intr-adevar cu limbi), al doilea raspuns este corect, nu insa si primul.
Corect raspunsul la P3.
aprilie 14, 2010 - 6:57 pmProblema 2.
Imi mentin raspunsul.
Problema 4.
aprilie 14, 2010 - 8:59 pmSunt doua solutii: 23 gari vechi si 1 noua, sau 11 gari vechi si 2 noi.
Problema 5.
aprilie 14, 2010 - 9:52 pmDaca lungimile bratelor sunt “a” (stanga) si “b” (dreapta) si se foloseste o greutate oarecare “G” (etalonul de 0,5 kg), atunci:
G pusa in stanga este echilibrata de o greutate G1=G*a/b (prima cantitate de zahar),
G pusa in dreapta este echilibrata de o greutate G2=G*b/a (a doua cantitate de zahar).
Suma cantitatilor de zahar este G*(a/b+b/a), ceea ce depaseste intotdeauna 2*G. Prin procedeul aplicat de vanzator se obtine o cantitate mai mare de 1 kg.
Un procedeu exact:
Asezam in stanga greutatea etalon “G”, care va fi echilibrata de o cantitate de zahar pusa in dreapta. Apoi inlocuim in stanga etalonul “G” cu cantitatea de zahar care reechilibreaza balanta (egala cu a etalonului inlocuit). Astfel obtinem cantitatea “G” de zahar.
Raspuns corect la P5.
La P4 numai a doua solutie este buna, care rezulta din urmatoarele ecuatii:
fie y numarul de statii noi, care sunt adaugata la x numarul de statii vechi. Atunci fiecare noua statie are nevoie de un set de bilete egal cu (x+y-1), adica un numar de y(x+y-1) pentru toate statiile noi, iar fiecare statie veche are nevoie de un set y de noi bilete.
Atunci y(x+y-1) + yx = 46, sau y(2x+y-1) = 46.
Cum y trebuie sa fie un numar natural pozitiv, care trebuie sa fie factor al lui 46, acesta poate fi 1, 2, 23 sau 46. “Niste statii noi” elimina 1 ca solutie, iar 23 si 46 dau un numar negativ pentru x, asa ca singura solutie ramasa este x=11 si y=2.
La P2 raspunsul este corect in conditiile enuntului dat (trebuia sa pun 1.5 secunde intarzierea la al doilea ceas, dar am scris gresit enuntul).
aprilie 15, 2010 - 8:28 pmMultumesc pentru detalii. La P4 eu intelesesem “o multime de gari noi”, acceptand si solutia y=1.
aprilie 15, 2010 - 8:41 pmNu ai pentru ce. Eu fac o multime ( 🙂 ) de erori la aceasta rubrica, dar sper sa le mai raresc cu timpul.
aprilie 15, 2010 - 8:59 pm