Probleme de logica la inceput de saptamana (18)



Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Ion, Valeriu, George, si cainele lui Azorel au reusit sa fuga cu comoara (vezi Problema 5 din “serialul” trecut) pe care au impartit-o, dupa cum urmeaza:

-Ion fiind “creierul” operatiunii a luat jumatate din comoara, George, fiind stapanul cainelui, care a avut un rol important in succesul planului, a luat o treime, iar Valeriu o sesime. Fiecare si-a pus partea lui in cate o desaga, cu care venisera de la inceput.

Pe drumul pe care au luat-o au ajuns la un rau pe care trabuiau sa-l traverseze. Pe malul pe care au ajuns se afla o barca care putea sa transporte maxim 2 oameni odata; sau un om si cainele; sau un om si prada lui.

Cum au putut ei sa traverseze raul astfel incat niciun om sa nu fie niciodata singur (ignorati-l pe Azorel) cu mai mult decat partea lui, sau doi oameni sa nu fie cu mai mult decat partile lor combinate? (Pentru cazul ca va intrebati, Azorel nu stie sa vasleasca.)

 

Problema 2

Aratati ca, daca sunt mai multe carti intr-o biblioteca decat pagini in oricare dintre carti, atunci exista cel putin 2 carti care au acelasi numar de pagini.

 

Problema 3

Pe o tabla de sah de forma 3×3 avem plasati in colturile “de jos” (a1 si c1) doi cai negri, iar in cele “de sus” (a3 si c3) doi cai albi.

Incercati sa mutati caii astfel incat caii de culori diferite sa faca schimb de locuri.

Cum se poate realiza acest lucru in numarul minim de mutari?

 

Problema 4

Un constructor avea de realizat 3 case pe 3 terenuri adiacente. El dorea sa traseze un plan pentru conectarea fiecarei case la compania de gaze, cea de electricitate si la cea care se ocupa cu distributia apei.

  Gaze              /                Electricitate  /                     Apa
Casa A      /      Casa B            /           Casa C

Poate el sa faca lucrul acesta fara ca vreuna din cele 9 linii sa se intersecteze cu alta, sau sa treca prin vreo alta casa sau utilitate?

 

Problema 5

Aurel, Bogdan, Cristi, Dan si Eugen erau asezati, in aceasta ordine, in jurul unei mese rotunde si jucau carti. Ei s-au ridicat sa urmareasca la televizor finalul unui meci interesatt, iar cand s-au reasezat la masa, si-au schimbat locurile, astfel incat nicio persoana nu s-a asezat langa vreo persoana langa care statuse anterior.

Care era noua asezare la masa?


ALTE POSTARI RELEVANTE

8 Comentarii

  • Gabriela

    Problema 5
    Noua asezare la masa rotunda este urmatoarea: Bogdan, Dan, Aurel, Cristi si Eugen

    august 10, 2009 - 9:17 pm Raspunde
  • dan_bujor

    Corect. Felicitari!

    august 10, 2009 - 9:36 pm Raspunde
  • cosmin.pit

    Problema 2
    Fie N cel mai mare numar de pagini existent intr-o carte din biblioteca. Deci in biblioteca sunt mai mult de N carti (cel putin N+1). Presupunand prin absurd ca nu exista doua carti cu acelasi numar de pagini, cazul extrem(cat mai multe carti in biblioteca astfel incat sa respecte presupunerea facuta) ar fi sa avem exact o carte cu o pagina, exact o carte cu 2 pagini, …. exact o carte cu N pagini. Deci pot fi cel mult N carti. Absurd. 🙂

    august 11, 2009 - 1:45 am Raspunde
  • cosmin.pit

    Problema 4
    Problema este putin cam greu de demonstrat fara preliminarii matematice, insa este una clasica de planaritate a grafurilor (Teorema lui Kuratowsky). Cateva notiuni legate de planaritate (pentru cei interesati) pot fi gasite . Figura problemei este un graf K3,3 ce nu poate fi desenat astfel incat doua muchii sa se intersecteze.

    Cea mai frumoasa, scurta si elementara demonstratie (si cea mai intuitiva de altfel) pe care am gasit-o, o puteti vizualiza (demonstratia 1).

    august 11, 2009 - 2:31 am Raspunde
  • cosmin.pit

    Imi cer scuze link-ul demonstratiei este aici.

    august 11, 2009 - 2:34 am Raspunde
  • cosmin.pit

    Problema 3
    Jocul poate fi simulat aici. (hintul este destul de interesant). Initial toti caii se afla pe negru. Ideea este sa ii muti pe alb (mutand fiecare cal o singura data), apoi pe negru …etc pana cand ajungi in pozitia finala. Practic se fac rotatii circulare pe graful din dreapta :). Solutia poate fi observata aici . Draguta problema! 🙂

    august 11, 2009 - 3:14 am Raspunde
  • dan_bujor

    Corecte rezolvarile la P2, P3 si P4.

    august 11, 2009 - 8:54 pm Raspunde
  • Alexandrina

    Buna,
    Am si eu o problema de clasa a IV-a pe care nu stiu cum sa o decodifica.
    Este din micul matematician, problema 101/pag 36, nu am nicio dmbla sa rezolv probleme de scoala generala, doar o fetitia foarte ambitioasa si eu nu stiu cum sa o ajut.
    Trebuie sa calculeze titlul cartii citite de azorel rezolvand corect niste calcule. Calculele sunt sume si diferente, simple, numerele rezultate sunt urmatoarele:
    329.166
    39.600
    8427
    88.531
    Aveti idee cum putem transforma aceste litere in cifre si sa aflam titlul cartii de povesti citite de Azorel?
    Daca da, va multumim mult de tot!!!

    decembrie 8, 2009 - 10:17 am Raspunde

Dă-i un răspuns lui cosmin.pit Anulează răspunsul

Adresa dvs de email nu va fi publicata.