40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Care e probabilitatea ca, dupa ce arunci un zar, sa obtii un numar mai mare decat cel obtinut de cineva care a aruncat acelasi zar inaintea ta?
Problema 2
Care e distanta la sol intre doi stalpi, unul de 10 metri inaltime, si celalalt de 15 metri, daca liniile duse din varful fiecarui stalp catre baza celuilalt se intalnesc exact la inaltimea de 6 metri de sol?
Problema 3
-Cat costa unul?
-2 lei, raspunde vanzatorul.
-Dar douazeci?
-4 lei.
-O sa iau 912.
-Face 6 lei.
Ce cumpara clientul?
11 Comentarii
Problema 1. Probabilitatea este de 15/36 (15 evenimente favorabile din 36 posibile).
Problema 2. Se arata usor ca daca inaltimile celor doi stalpi sunt “a” si “b”, atunci liniile respective se intalnesc la inaltimea
h=ab/(a+b).
Cu inaltimile specificate, liniile respective se intalnesc la inaltimea de 6 metri fata de sol. Astfel, datele furnizate nu sunt suficiente pentru a determina distanta dintre stalpi.
Problema 3. In cele trei cazuri pretul este proportional cu numarul de cifre ale numarului solicitat. Probabil clientul cumpara lumanari aniversare in forma de cifre sau ceva de acest gen.
octombrie 11, 2010 - 4:39 pmLa P1 era vorba de un singur zar, nu de doua (poate nu am fost destul de explicit).
Corecte celelalte doua rezolvari (la ultima era vorba de numere pentru case).
octombrie 11, 2010 - 7:24 pmP1. Zarul nu “tine minte” ce a indicat la aruncarea precedenta (aruncarile succesive sunt evenimente independente), asa ca nu are importanta daca se arunca acelasi zar sau un altul. Asa cum e formulata, problema e echivalenta cu cea legata de aruncarea simultana a doua zaruri A si B (care e probabilitatea ca zarul B sa indice un numar mai mare decat zarul A). Daca gresesc cumva, sunt foarte curios sa stiu unde.
octombrie 11, 2010 - 8:05 pmProbabil ca oboseala mi-a jucat o festa, asa ca am crezut ca ai inteles ca se arunca cu o pereche de zaruri, si nu mi-am dat seama ca rezultatul este, de fapt, corect. O sa dau solutia (probabil similara cu a ta).
octombrie 11, 2010 - 9:22 pmProbabilitatea ca amandoi sa arunce acelasi numar este de 1/6, asa ca probabilitatea ca unul sa arunce un numar mai mare este de 5/6. Aceaste este injumatatita pentru a da probabilitatea ca al doilea sa arunce un numar mai mare decat primul, de aici rezulta 5/12 (cum ziceam, nu mi-am dat seama ca, de fapt, rezultatul este acelasi 🙂 ).
la problema cu stalpii de 10 si 15 metri, daca din conditiile geometrice asupra trapezului dreptunghic practic, inaltimea dorita de 6 m de la intersectia diagonalelor trapezului depinde (Thales) doar de raportul si valorile (in fapt una singura) ale celor doua laturi paralele verticale am putea avea surpriza sa constatam ca distanta cautata nu prea intervine in calcule, daca depinde si cantitativ vorbind ,diferenta de 15-10=5 tot ce este posibil sa avem o distanta unica, chia fiind tot in folosirea corecta a teoremei Thales. eu as pune miza mai mult pe a doua varianta 😉
noiembrie 7, 2010 - 11:54 amproblema cu vanzatorul ar putea fi “criptarea” unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute, x+y=k1, 2*x+4*y=k2 insa nu sunt sigur
noiembrie 7, 2010 - 11:59 amla problema cu zarul, miza as pune-o pe 1/2, iar daca vrem strict mai mare, probabil mai mic de 1/2
noiembrie 7, 2010 - 12:01 pmiar acum sa incerc sa anim atmosfera cu ceva engleza… LOL
Solving degree nth polynomial equation
Main idea is to get x, n a from P(a-x)=0 n P(a+x)=0, using , inthe term of condition of losing one of the two degree of liberty, a n x , for each operation done, mainly using P(z)=P(-z) condition, or/n similary, used twice, first to get x/a then to get a from P(z)=P(-z) condition, aplied properly 4 the two modification of P(a-x)=P(a+x) main idea… once get a n x the things looks a bit more clear 4 example, 4 the tech procedure of translatin with “as” the roots …. ok… 🙂
noiembrie 7, 2010 - 12:03 pmla problema cu zarul, raspunsul ar putea fi (1+2+3+4+5)/36
noiembrie 7, 2010 - 12:07 pm15/36 se simplifica cu 3 si este egal cu 5/12, raspuns care mi se pare corect si mie
noiembrie 7, 2010 - 12:10 pm… la problema cu stalpii, distanta cautata pare a fi, cu ajutorul Thales, oricare, cerinta de 6 fiind indeplinita de conditia h1=3/5*10=2/5*15 raportul 3/5 fiind cel in care se taie diagonalele , ca proportie derivata,mai exact, r=10/15=2/3 , ok 🙂
noiembrie 11, 2010 - 12:43 am