40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
La o intalnirea a actionarilor, consiliul de conducere a prezentat raportul profiturilor si pierderilor de la ultima intalnire.
-Observati ca am facut un profit la fiecare 8 luni consecutive, a spus CEO-ul.
-Se poate, dar am pierdut bani la fiecare 5 luni consecutive, s-a plans un actionar.
Care e numarul maxim de luni care s-a putut scurge de la ultima intalnire a actionarilor?
Problema 2
Intr-o clasa s-a organizat un vot pentru alegerea sefului clasei, la care au participat Aurel, Bogdan si Cristian, dar numarul de voturi a fost egal intre cei trei. Aurel a propus ca, intrucat numarul total de voturi este impar, ar putea sa se faca alegerea intre perechile de candidati; el a propus ca in primul tur sa se aleaga intre Bogdan si Cristian, iar invingatorul sa se intreaca in finala cu Aurel. Bogdan s-a opus insa, pentru ca a afirmat ca asta i-ar da mai multe sanse de castig lui Aurel decat oricarui dintre ceilalti doi candidati.
Are Bogdan dreptate?
Problema 3
Dupa o revolutie intr-un mic stat care numara doar 66 de locuitori (incluzandu-l si pe rege), fiecare locuitor avea salariul de 1 dolar. Regele si-a pierdut dreptul de vot, dar si l-a pastrat pe acela de a propune schimbari (cum ar fi redistribuirea salariului). Salariul fiecarei persoane trebuia sa reprezinte un numar intreg de dolari, iar totalul salariilor trebuia sa fie de 66 de dolari. Fiecare sugestie este votata, si trece daca voturile pro sunt mai multe decat cele contra. Fiecare votant va vota da daca este vorba de cresterea salariului propriu, nu daca este dorba de micsorarea lui, altfel nu se va deranja sa voteze.
Care este maximul salariului pe care-l poate obtine pentru el regele (care este atat egoist, cat si inteligent), si cat ii ia sa realizeze asta?
Problema 4
Dintr-o eroare de fabricatie unui ceas analogic i s-au atasat acelasi tip de limbi pentru minutar si orar, astfel incat cele doua nu pot fi distinse una de cealalta. In cate momente pe zi nu se poate afla ora exacta cu ajutorul acestui ceas?
Problema 5
Ana si Dorel au realizat un truc inteligent cu carti de joc. In timp ce Dorel priveste in alta parte, un tert ia 5 carti dintr-un pachet de 52 de carti aflate pe masa, si i le inmaneaza Anei. Aceasta, dupa ce le priveste, opreste una dintre ele, si i le da lui Dorel pe cele 4 ramase. Dorel reuseste sa ghiceasca, de fiecare data, care este a cincea carte.
Cum realizeaza ei asta?
8 Comentarii
Problema 1
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 5 si 8 este 40….deci ultima sedinta nu putea avea loc atunci pentru ca ar fi contrazis cele zise de CEO sau actionar (nu se putea realiza si profit si pierdere in acea luna).
Deci numarul maxim se obtine scaznd din 40 numarul mai mic…40-5=35 luni
iunie 7, 2010 - 9:42 amLa problema 5 cele 4 carti sunt inmanate intr-o ordine oarecare (adica pot fi amestecate)?
iunie 8, 2010 - 10:58 amRudi poate incerci sa prezinti si secventa de luni, ca sa ne dam seama daca e corecta solutia ta(eu am o rezolvare, dar pare prea dificila pentru capacitatea mea de intelegere 🙂 ).
Cartile sunt amestecate Cosmin, ordinea lor este complet aleatoare.
iunie 8, 2010 - 6:39 pmIn acest secol “ora” exacta este si 7:47
iunie 9, 2010 - 2:11 pmPoate P4 se refera la ore exacte de tip radio ….
” aici radio … ora exacta: ”
Deci, cum este ?
Mirix, la P4 ora exacta inseamna aici nu neaparat ora fixa, ci ora corecta.
iunie 9, 2010 - 7:20 pmAm o intebare legata de problema 3, si anume daca pot face ceva de genul : regele propune ca unui cetatean sa i se ia salariul si sa se dea unui alt cetatean, ales prin tragere la sorti, vor vota toti ceilalti cu DA ? (din moment ce li se ofera sansa sa le creasca salariul, presupun ca da)
iulie 27, 2010 - 12:10 pmLa problema 2, eu cred ca raspunsul este da.
iulie 27, 2010 - 12:19 pmPresupunem ca fiecare candidat are un numar de X simpatizanti.
Daca admitem ca Aurel stie ca este de asemenea simpatizat de X/2+1 din simpatizantii unuia dintre ceilalti candidati, el isi va instrui cei X simpatizanti sa voteze impotriva acelui candidat, pentru a profita de voturile simpatizantilor acestuia si a-si asigura majoritatea voturilor. (va ajunge sa aiba X+X/2+1, adica exact jumatate plus 1 voturi)
Imi cer scuze, dar abia acum am observat ca s-au mai incercat solutii la probleme.
La problema 3 solutia este aproape, dar nu e suficient sa i se ia salariul unei singure persoane, pentru ca, avand in vedere ca salariul fiecaruia trebuie sa fie un numar intreg, i s-ar putea mari retributia tot unei singure persoane, iar la votare rezultatul ar fi egal (intrucat cel caruia i s-ar lua salariul ar vota impotriva, cel caruia i s-ar mari ar vota pentru, iar ceilalti nu ar vota).
La problema 2 solutia este asemanatoare cu cea data de Mihai, si o voi prezenta mai jos:
august 15, 2010 - 6:41 pmBogdan are dreptate, de fapt, daca niciun votant nu-si va schimba opinia, Aurel va castiga cu siguranta.
Sa presupunem ca in primul tur de balotaj (intre Bogdan si Cristian) suporterii lui Aurel il vor prefera pe Bogdan, asa ca acesta il va invinge pe Cristian.
Atunci suporterii lui Bogdan il prefera pe Cristian lui Aurel (altfel Cristian ar fi obtinut mai putin de o treime din voturi), iar suporterii lui Cristian il prefera pe Aurel lui Bogdan. Asa ca, in al doilea tur de balotaj, Aurel va castiga.
Daca suporterii lui Aurel il prefera pe Cristian lui Bogdan, o argumentatie similara demonstreaza ca Aurel il va invinge pe Cristian in ultimul tur de balotaj.