40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Luam o sfoara lunga de 2 metri si o innodam la capat, formand astfel o bucla inchisa. Daca imbracam o jacheta, incheind-o la nasturi, bagam o mana in interiorul buclei, si introducem mana in buzunarul de pe aceeasi parte, putem sa inlaturam bucla fara sa scoatem mana din buzunar?
Problema 2
Ieri, eu si prietenul meu eram nesiguri ce zi a saptamanii este, asa ca acesta l-a intrebat pe unul dintre baietii lui care a spus ca este vineri, dar sora lui a intervenit spunand ca este sambata.
-Ce zi este maine atunci? a intrebat mama.
-Luni, a raspuns fata. Marti, a replicat baiatul.
-Of! Ce zi a fost atunci ieri? a mai intrebat ea.
-Miercuri a zis baiatul. Ba joi, a raspuns si fata.
-Fiecare dintre voi a avut dreptate o data, si s-a inselat in celelalte doua afirmatii, le-a spus mama.
Ce zi este azi?
Problema 3
Trei oameni doreau sa imparta o pizza “in mod corect”. O metoda simpla pentru doua persoane este ca una sa taie pizza in doua, si cealalta sa-si aleaga partea pe care o doreste, dar cum se poate realiza aceasta impartire pentru trei persoane, astfel incat niciunul sa nu se poata plange ca impartirea nu ar fi fost facuta corect?
Problema 4
Nu Alin, nu poti face asta! i-a spus invatatorul tanarului elev aratandu-i spre caietul de teme unde acesta scrisese 1/4 x 8/5 = 18/45.
-Scuzati-ma, dar ce e gresit? Am verificat cu calculatorul, si pare sa fie corect.
-Rezultatul o fii corect, admite invatatorul. Desi probabil ar trebui ca la rezultat sa simplifici cu 9.
-Ceea ce e gresit este…
Explicati greseala lui Alin, si gasiti apoi toate solutiile pentru toate sumele fractiilor cu cate o cifra nenula care sa aiba aceeasi proprietate.
Problema 5
Era 31 decembrie 2001, si Anca si Bogdan, amandoi cu varste mai mici de 60 de ani, stateau de vorba despre calendar.
-Candva in trecut, s-a intamplat sa fie un an care era patratul varstei tatalui meu! a spus Bogdan. El a murit la varsta de 100 de ani.
-Iar undeva in viitor va fi un an care va fi patratul varstei mele! a replicat si Anca. Totusi, nu stiu daca o sa apuc 100 de ani.
In ce an s-au nascut Anca si tatal lui Bogdan?
12 Comentarii
problema 2:azi e sambata.
mai 17, 2010 - 8:19 am2: vineri
mai 17, 2010 - 10:34 am3: Se imparte intai in 6 si fiecare ia cate 2 bucati
mai 17, 2010 - 10:36 amProblema 5: Patratele numerelor naturale apropiate de anul 2001 sunt 1849=43^2, 1936 = 44^2, 2025 = 45^2, 2116 = 46^2.
mai 17, 2010 - 2:00 pmTatal lui Bogdan a avut 44 de ani in 1936, deci nascut in 1892=1936-44 sau a avut 43 de ani in 1849, deci nascut in 1806=1849-43. Dar, daca ar fi nascut in 1806, l-ar fi putut concepe pe Bogdan cel tarziu in 1906, iar acesta nu ar mai avea 60 de ani in 2001. Deci tatal lui Bogdan s-a nascut in 1892; in plus, l-a nascut pe Bogdan dupa 31 decembrie 1941 pentru ca acesta sa nu aiba mai mult de 60 de ani ipe 31 decembrie 2001.
Ana are 45 de ani in 2025, deci e nascuta in 1980 (2025-45=1980). Mai in varsta de atat nu poate fi pentru ca ar fi de varsta tatalui lui Bogdan si nu ar putea avea mai putin de 60 de ani in 2001; daca ar fi mai tanara ar trebui sa implineasca 46 de ani in 46^2=2116 si nu ar fi nascuta in 2001.
Deci tatal e nascut in 1892, iar Ana e nascuta in 1980.
Pentru problema 2: vineri
mai 17, 2010 - 2:10 pmBaiatul afirma ca azi este: vineri, luni (maine va fi marti) si joi (ieri a fost miercuri).
Fata afirma ca azi e sambata, duminica (maine va fi luni) si vineri (ieri a fost joi).
Cum amandoi au un raspuns corect si exista o singura zi comuna atat afirmatiilor baiatului, cat si fetei, azi e vineri.
Pentru problema 4: cifrele a,b,c,d trebuie sa indeplineasca proprietatea a/b * c/d = 9 * (10a+c)/(10b+d) ?
mai 17, 2010 - 2:13 pmLa P2, raspunsul lui Cristi Mures este cel corect (si MathPlayer a gasit corect cheia, dar nu a observat probabil primul cuvant al problemei, ieri…)
Raspunsurile baiatului implica vineri, luni sau joi ca zi a conversatiei (care are loc cu o zi inainte de ziua care trebuie a fi aflata).
Raspunsurile fetei dau sambata, duminica sau vineri pentru aceeasi zi. Singura zi comuna este ziua de vineri, deci ziua urmatoare zilei in care a avut loc conversatia este sambata.
Cosmin, la P3, ideea era cum ar trebui sa se faca impartirea (si de catre cine) ca niciunul dintre cei trei sa nu se simta nedreptatit (metoda pentru 2 persoane este folosita ca model inspirational si pentru cazul acesta).
Pentru P4 e corecta ecuatia. Sunt 81 de solutii pentru cazul ca a=b si c=d, si 14 pentru cazul ca lucrul acesta nu se intampla.
Corect si raspunsul la P5.
mai 17, 2010 - 8:20 pmLa problema 4 sunt intr-adevar 14 cazuri nebanale,
iunie 1, 2010 - 8:05 amdar nu cred ca acel 9 isi are rostul in relatia cu a,b,c,d;
Presupunând ca avem 2 mâini, cu cea libera bagam capul buclei in buzunar, acolo strecuram mana in bucla si-o pasam spre exterior, dupa care tragem de buclä afara 😀
iunie 1, 2010 - 5:49 pmO <—– capu'
dreapta #####
# # _#_
# # /# /
# /# /
/# /
|-|#-|- stânga in buzunar 😀
| |# | |
| """ |
~~~~~~~
ma asteptam ca editorul de aici sa faca ce vrea cu desenul meu, da’ nici chiar asa 🙁
iunie 1, 2010 - 5:57 pmCred ca si fara desen se intelege ca solutia este corecta.
iunie 1, 2010 - 7:46 pmLa problema 3, se procedeaza astfel:
Sa botezam cei 3 oameni A, B si C.
Vine A, taie pizza in patru, B alege una din bucati, apoi C alege una din cele 3 ramase. La final, alege si A o bucata, si preda stafeta.
Vine B , imparte bucata ramasa in 4. Acum alege C o bucata, apoi A o alta bucata, si la final alege si B una din bucati, si preda stafeta.
Vine C, taie bucata in 4. Vine A si alege o bucata, apoi alege si B una, si la final isi alege si C o bucata.
Acum, procedeul poate continua pana cand doresc cei trei sa se opreasca, si ultimul sa ia cele doua bucati.
Secretul este ca sa taie fiecare in 4, si cel care taie sa aleaga dupa ceilalti doi.
iulie 27, 2010 - 12:35 pmSi de asemenea, ca fiecare sa fie pe rand, primul, al doilea si al treilea in alegere.
Eventual, dupa primul ciclu, se schimba ordinea in care cei trei vin sa taie, pentru a taia in orice ordine.