40
Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
-A fost o petrecere frumoasa, i-a declarat Ana prietenei ei Claudia.
-Cine a fost acolo, a intrebat Claudia.
-Un bunic, o bunica, doi tati, doua mame, patru copii, trei nepoti, un frate, doua surori, un cumnat, o cumnata si o nora.
-Uau, 33 de persoane!
-Nu, au fost mai putini de atat…. mult mai putini!
Care ar fi cel mai mic numar de persoane care s-ar potrivi cu descrierea Anei?
Problema 2
Protagoras a fost un avocat grec, care a profesat si a predat avocatura in secolul V e.n. Cu unul dintre elevi a semnat un contract in care se stipula ca va fi platit pentru lectii dupa ce elevul va castiga primul proces. Dar elevul nu a avut niciun client, iar Protagoras a amenintat ca-l da in judecata. Protagoras i-a spus elevului ca va fi platit in ambele situatii: daca el va castiga, elevul va fi obligat sa plateasca, iar daca va pierde, atunci in conformitate cu contractul semnat, elevul va trebui sa plateasca oricum. Elevul a spus ca e exact invers: daca Protagora castiga, atunci chiar din contractul semnat el nu ar trebui sa plateasca, in timp ce daca Protagoras pierde, curtea de judecata ar da verdictul ca el nu ar avea nimic de platit.
Este acesta un paradox logic?
Problema 3
Eu n-o sa-mi mananc palaria.
Daca hipopotamii nu mananca ghinda, atunci in Africa cresc stejari.
Daca stejarii nu cresc in Africa, atunci veveritele hiberneaza la venirea anotimpului rece.
Daca hipopotamii mananca ghinda, si veveritele hiberneaza, atunci eu o sa-mi mananc palaria.
Atunci ce-mi ramane de facut?
Problema 4
Un fermier avea o pasune de forma unui triunghi perfect echilateral, unde a a priponit o vaca legand-o cu o sfoara de unul din pilonii din colturi. Cat de mare ar trebui sa fie sfoara astfel incat vaca sa poata sa mananca iarba de pe exact o jumatate din pasune? (Presupunem ca vaca are dimensiunea 0 J, ca sfaora este infinit de subtire, si ca orice noduri necesare pot fi complet ignorate.)
Problema 5
Profesoara le-a spus elevilor dintr-o clasa ca intr-una din zilele saptamanii viitoare (de luni pana vineri) vor da un test-surpriza. Elevii s-au gandit insa la aceasta si au dedus ca testul nu poate fi dat vineri, pentru ca, daca la sfarsitul zilei de joi vor vedea ca testul nu a fost dat pana atunci, ar insemna ca va fi dat vineri, ceea ce ar insemna ca testul nu ar mai fi o surpriza. Si odata eliminata ziua de vineri, acelasi rationament poate fi aplicat si pentru joi, samd. Si atunci daca excludem astfel toate zilele, nu mai poate fi test-surpriza? Dar totusi, daca profesoara decide, sa zicem, sa puna testul miercuri, atuncii elevii nu ar avea cum sa stie dinainte ziua.
Sa fie acesta un paradox?
6 Comentarii
Ar fi dragut daca la sfarsitul fiecarei saptamani ati posta solutiile pentru problemele ramase nerezolvate. De exemplu acum 2 saptamani a ramas o problema destul de interesanta nerezolvata. Am postat un mesaj insa nu am primit nici un raspuns. Probabil ca este destul de dificil de verificat toate rubricile din arhiva, mai ales ca rubrica comentariilor recente este relativ scurta. Oricum ati facut treaba buna pana acum!
mai 10, 2010 - 12:46 pmMultumesc Cosmin. Din pacate nu am observat comentariul tau, insa o sa verific in arhiva.
mai 10, 2010 - 1:09 pmAm preferat sa nu dau solutii la problemele nerezolvate, pentru ca ar putea fi rezolvate ulterior. Celor care doresc insa, le pot trimite pe mail rezolvarile (dupa ce voi verifica comentariul si rezolvarea o sa procedez asa cu problema in cauza).
Problema 2.
mai 10, 2010 - 8:01 pmNu este un paradox. Tribunalul va decide ca, potrivit contractului in vigoare, elevul nu trebuie (inca) sa plateasca. Aceasta situatie se va schimba insa imediat dupa castigarea procesului de catre elev, pe care acelasi contract il va obliga sa plateasca. Protagoras nu-l da in judecata pe elev pentru ca ar avea dreptate (de fapt nu are si stie bine ca va pierde!), ci doar pentru a crea conditiile indeplinirii contractului!
Cam asa suna si rezolvarea “oficiala”.
mai 10, 2010 - 8:35 pmCei doi foloseau portiuni din contract care le conveneau, si considerau ca acesta va fi denuntat in proces atunci cand acesta nu le convenea.
In proces se judecau insa ambiguitatile acestuia, si contractul ar fi fost, la nevoie, considerat nul de catre curtea de judecata, dandu-se o solutie in afara lui.
Asa ca daca se considera ca studentul trebuia sa plateasca, acesta ar fi facut-o, iar daca curtea considera ca nu ar fi trebuit s-o faca, Protagoras nu ar fi avut motive sa ceara respectarea contractului.
Problema 5.
mai 10, 2010 - 9:03 pmNu este un paradox. Rationamentul elevilor este incorect. Programarea unui test pentru vineri devine clara doar joi seara (nu miercuri sau mai inainte). Inainte de joi seara o astfel de concluzie este imposibila, ea neputand fi deci folosita mai inainte, pentru continuarea rationamentului si eliminarea celorlalte zile.
Ca sa fiu sincer nu am o solutie clara la aceasta problema (desi, probabil, rationamentul tau este cel corect). Cred ca se poate considera ca si cum problema ar fi similara cu a avea 5 bile intr-o palarie, 4 albe si una neagra (sa zicem). Probabilitatea “surprizei” extragerii bilei negre nu poate fi eliminata decat daca extragem toate bilele albe (stiind astfel ca ultima bila extrasa va fi cea neagra). Altfel, chiar daca extragem 3 bile albe, tot nu putem stii care bila va urma sa fie urmatoarea extrasa.
mai 10, 2010 - 10:11 pm