Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Alain, Charles si Edouard, trei luptatori din Rezistenta franceza vroiau sa darame un pod care era folosit de fortele de ocupatie pentru aprovizionarea armatei. Dupa ce fiecare si-a plantat explozibilul (in trei locatii diferite) si au incercat sa detoneze incarcaturile, au constatat cadetonatorul nu functioneaza. Cum toti erau tintasi de elita au decis sa traga simultan asupra cate unei incarcaturi. Luand in considerare ca fiecare mai avea doar cate un cartus, ca Alain isi lovea tinta in 95% din cazuri, Charles nu rata in mai mult de 10% din cazuri, ca Edouard avea o probabilitate de succes de 80%, si ca probabilitatea ca fiecare sa loveasca tinta este independenta de reusitele celorlalti:
- Care este probabilitatea ca toti trei sa-si loveasca tintele?
- Care este probabilitatea ca macar doi sa-si loveasca tintele (probabil ca doua incarcaturi sunt suficiente pentru daramarea podului)?
- Care este probabilitatea ca doar unul dintre ei sa loveasca tinta?
Problema 2
4 cai participau la o cursa hipica. Dintre acestia , la casa de pariuri, Fulgerul avea o cota de 5 la 1, Vitezistul avea o cota de 2 la 1, iar Timur-Lenk avea o cota de 11 la 1. Ce cota avea ultimul cal inscris in cursa (daca presupunem ca, in acest caz, casa de pariuri nu isi opreste niciun procent)?
Problema 3
Intr-un joc de chuck-a-luck (numit si birdcage, colivia) trei zaruri sunt plasate intr-un dispozitv de forma unei clepsidre, care se roteste in jurul centrului.
- Care este probabilitatea ca dupa oprirea dispozitivului suma celor 3 zaruri sa fie 13?
- Care este probabilitatea ca dupa oprirea dispozitivului cel putin doua zaruri sa arate cifra 2?
-
Inainte de fiecare rotire se pot paria diverse sume pe numere de la 1 la 6. Daca unul dintre numerele pe care ai pariat apare pe vreunul dintre zaruri castigi suma pe care ai pariat-o, daca apare pe 2 dintre zaruri castigi de doua ori suma, iar daca apare pe toate zarurile castigi de 3 ori suma pariata, altfel pierzi suma pe care ai pariat-o. Care este valoarea asteptata a acestui joc (presupunem pariuri de 1 Euro)?
Problema 4
Un om juca urmatorul joc: arunca in sus o moneda, daca aceasta se oprea pe cap, castiga 1 E, daca se oprea pe pajura, acesta repeta aruncarea, caz in care, daca moneda se oprea pe cap castiga 2 E, daca se oprea pe pajura arunca din nou, samd pana moneda ateriza pe cap. Daca acest lucru se intampla la aruncarea n, atunci el castiga 2n-1 Euro.
- Care ar fi pretul corect pe care omul ar trebui sa-l plateasca pentru a juca jocul, daca el ar putea sa arunce moneda de cel mult 6 ori?
- Dar daca i s-ar permite sa arunce pana cand moneda aterizeaza pe cap, indiferent de numarul aruncarilor?
Problema 5
Biletele vandute pentru tragerea la o loterie aveau un numar rosu cu 3 cifre, un numar alb cu 2 cifre, si un numar albastru cu 1 cifra. O tragere avea loc saptamanal in care numerele castigatoare rosii, albe si albastre erau alese aleator. Urmatoarele premii erau acordate:
50.000$ daca toate cele trei numere colorate de pe bilet erau cele castigatoare, 1000$ daca numarul rosu si alb de pe bilet erau cele castigatoare, 100$ daca numarul rosu si albastru de pe bilet erau cele castigatoare, 25$ daca numarul alb si cel albastru de pe bilet erau castigatoare, 25$ daca numarul rosu de pe bilet era castigator, si 5$ daca numarul alb de pe bilet era castigator. Castigurile nu erau cumulative (se putea castiga doar premiul cel mai mare pe care il permitea biletul). Pentru cei care nu castigasera niciun premiu, dar biletul lor continea numarul albastru castigator, se organiza o tragere speciala care era organizata odata ce se vindeau 20 de milioane de bilete. La aceasta tragere speciala se acordau cate un premiu cu urmatoarele valori: 1.000.000$, 25.000$, 20.000$, 15.000$, si 10.000$.
Care este valoarea asteptata la cumpararea unui bilet in valoare de 0.5$?
0 Comentarii