Probleme de logica la inceput de saptamana (29)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Intr-un joc de blackjack (sau 21), la care s-a folosit un singur pachet de 52 de carti, primesti un 6 si un 9, iar dealerul are intors un 6 (spre deosebire de ultima problema de saptamana trecuta unde el avea un 9).

1. Care este probabilitatea sa mai poti cere o carte, iar totalul tau sa nu depaseasca 21 (cartile cu figuri se considera ca au valoarea 10, asii 1 sau 11, dupa cum doresti. Daca depasesti 21 pierzi jocul)?
   
2. Uitandu-te in jurul mesei, si gandindu-te la cartile deja jucate, poti sa-ti reamintesti 9 carti cu figuri, 2 de 10, toti cei patru nouari (incuzandu-i aici pe al tau si al dealerului), 2 de 8, 1 sapte, 2 de 6 (incluzandu-l si pe al tau), 3 de 5, toti patrarii, 3 de 3, toti doiarii si totii asii. In acest caz, care e probabilitatea sa nu depasesti 21 daca mai ceri o carte?
   
3. Regulile jocului cer ca dealerul trebuie sa nu se opreasca pana nu are in mana cel putin 17, dupa care poate sa se opreasca (sau nu). Daca totalul sau depaseste 21 pierde. Luand in considerare informatiile de la punctul b), care este probabilitaea sa fi intrecut de dealer (cu un total intre 17 si 21), daca nu mai ceri carti (ramanand deci la un total de 15)?
   

Ar trebui sa mai ceri carte sau nu (in eventualitatea ca si tu si dealerul aveti acelasi numar, mai mic decat 21, nimeni nu castiga)?

Problema 2

Opt persoane doreau sa joace fotbal, si pentru formarea a doua echipe au ales metoda urmatoare: la semnalul “Acum” fiecare a intins unul sau doua degete de la mana drepta. Daca 4 intind 1 deget, si ceilati 4 intind 2 degete se formeaza cele 2 echipe, daca nu procesul se reia pana la formarea celor doua echipe. Presupunand ca probabilitatea ca o persoana sa intinda unul sau doua degete este aceeasi:

1. Care este probabilitatea ca metoda sa aiba succes de la prima incercare?
   
2. Care este probabilitatea ca doua persoane anume sa ajunga in aceeasi echipa?
   

Problema 3

O metoda similara celei de sus a fost folosita de un alt grup de 8 persoane, in sensul ca unul dintre cei 8 s-a separat de grup, iar ceilalti 7 au intins unul sau doua degete. Daca 4 dintre ei intind 1 deget (sau 2) se formeaza astfel una dintre echipe, iar al optulea jucator se alatura celeilate echipe.

1. Care este probabilitatea ca metoda sa aiba succes de la prima incercare?
   
2. Care este probabilitatea persoana separate sa ajunga in aceeasi echipa cu o alta persoana anume?
   
3. Care este probabilitatea ca doua persoane anume sa ajunga in aceeasi echipa (niciuna nefiind cea separata de grup)?
   

Problema 4

Daca intr-o incapere se afal 20 de persoane, care este probabilitatea ca doi dintre ei sa aiba aceeasi zi de nastere? (Presupuneti ca niciunul dintre ei nu este nascut pe 29 februarie, si ca probabilitatea pentru orice alta zi de nastere este aceeasi).

Problema 5

Un student avea de dat un examen-grila cu 10 intrebari cu raspunsuri multiple, la fiecare intrebare existand 4 variante de raspuns. Daca studentul raspunde absolut la intamplare la aceste intrebari, care este probabilitatea ca

1. Sa raspunda corect la toate intrebarile?
   
2. Sa raspunda gresit la toate intrebarile?
   
3. Sa raspunda corect la 8 sau mai multe intrebari?
   

Ca un fapt divers (si amuzant), imi aduc aminte ca am avut de dat un examen-grila similar pe calculator in facultate. Bineinteles ca facuseram cu totii rost de cele 3 tipuri de seturi de intrebari, si raspunsurile la ele (seturile de intrebari puteau sa pice aleator, in functie de norocul celui care se asezase la calculator J ). Cum stateam noi asa pe culoar, si ne uitam pe raspunsuri in timp ce asteptam sa intram la examen, eu am observat un lucru interesant: daca bifai raspunsul c) , de sus si pana jos, la unul dintre cele 3 seturi de intrebari, fara sa mai iti bati mintea J , aveai asigurat examenul (“solutia banala” imi amintesc ca am numit-o atunci). Am comunicat nemaipomenita veste si celorlalti care erau pe hol, intrand ulterior la examen. Am avut norocul sa-mi pice chiar setul respectiv de intrebari, si am luat examenul (desi la unele dintre intrebari am bifat alt raspuns decat c), pentru ca mi se parea ca stiu raspunsul, bifand raspunsul c) la celelalte, si, in consecinta, desi am trecut, am luat o nota ceva mai mica decat cea pe care as fi obtinut-o daca mi-as fi menajat creierul J ).