Probleme de logica la inceput de saptamana (27)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

In cate moduri pot fi aranjate, intr-o linie dreapta, 7 piese (3 albe si 4 negre) de la jocul de dame, astfel incat a n-a piesa alba (numarand de la stanga) sa nu fie la stanga celei de-a n-a piese negre, pentru n=1, 2, 3, 4?

Problema 2

O comisie a votat, in secret, pentru persoana care sa ocupe pozitia de sef al acesteia. Votul final a fost de 4 voturi pentru candidatul A, si 6 voturi pentru candidatul B. Voturile au fost numarate unul cate unul.

1. Care era probabilitatea ca primul candidat sa fi fost in frunte cand s-a numarat cel de-al cincilea vot?
   
2. Care era probabilitatea ca primul candidat sa fi fost vreodata in frunte in timpul numaratorii voturilor?
   

Problema 3

O persoana avea trei zaruri. Pe unul dintre zaruri in loc de un punct fusesere puse 3 (zarul avea deci doi de 3), iar pe al doilea zar fata pe care se afla 6 fusese stearsa (fiind deci goala)

1. Numarand fata goala ca 0, cate numere pot fi formate intorcand zarurile cum dorim si luand in considerand numerele de pe fetele de deasupra (de exemplu daca avem pe primul zar 1 punct, pe al doilea niciunul, si pe ultimul 6 puncte, numarul format este 106)?
   
2. Daca zarurile sunt aruncate, care este probabilitatea ca pe fetele de deasupra sa avem un 3, un 5, si un 6 (indiferent de ordine)?
   

Problema 4

Daca ni se dau 12 margele (4 rosii, 4 verzi, si 4 albe), cate coliere diferite cu 6 margele ar putea fi realizate (acestea se considera diferite daca margelele nu pot fi miscate astfel incat colierele sa ajunga sa fie identice, din punct de vedere al asezarii margelelor pe sfoara) ?

Problema 5

Care este probabilitatea ca dupa impartirea cartilor dintr-un pachet normal cu 52 de carti la o partida de bridge o persoana sa aiba printre cele 13 carti din mana:

1. Toate cartile de aceesi culoare (cupa, caro, trefla sau pica)?
   
2. Cel putin 8 carti sa fie de aceasi culoare?
   
3. Cel putin 7 carti sa fie de aceeasi culoare?
   
4. Cel putin 6 carti sa fie de aceesi culoare?
   
5. Cartile sa fie numai de doua culori?
   
6. Sa fie 4 carti de o culoare, si cate 3 din celelate culori?
   
7. Sa nu existe carte mai mica de 10 (asul fiind considerat 11)?
   
8. Sa existe 4 sau mai multe carti cu figuri (valet, dama sau rege)?