Probleme de logica la inceput de saptamana (21)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Pentru a preveni lansarea de catre persoane neautorizate a unor rachete militare, a fost conectat un rand de intrerupatoare, in asa fel, incat sa se declanseze o alarma automata, daca nu se folosesc urmatoarele reguli pentru actionarea lor:

1. Intrerupatorul din dreapta poate fi oprit sau pornit dupa dorinta.
   
2. Orice alt intrerupator poate fi pornit sau oprit numai daca intrerupatorul alaturat din dreapta este pornit, iar toate celelalte intrerupatoare din dreapta sunt oprite.
   

Care este cel mai mic numar de actionari ale butoanelor din aceasta linie de intrerupatoare, in care toate acestea sunt pornite, pot sa fie oprite, fara a actiona alarma, daca:

1. Exista trei intrerupatoare in rand?
   
2. Exista patru intrerupatoare in rand?
   
3. Exista cinci intrerupatoare in rand?
   
4. Exista sase intrerupatoare in rand?
   
5. Exista n intrerupatoare in rand (n fiind un numar impar)?
   
6. Exista n intrerupatoare in rand (n fiind un numar par)?
   

Problema 2

Ca si la problema anterioara avem o alta configuratie de intrerupatoare care actioneaza niste rachete, dupa urmatoarele reguli de actionare:

1. Orice intrerupator poate fi actionat dupa dorinta; insa la actionarea lui se declanseaza un releu care opreste automat intrerupatorul din stanga lui (asta daca nu cumva intrerupatorul este deja oprit).
   
2. Intrerupatorul din drepata poate fi oprit dupa dorinta; orice alt intrerupator poate fi oprit doar daca intrrupatorul alaturat din dreapta este pornit, iar toate celelalte intrerupatoare din dreapta lui sunt oprite.
   

Care este cel mai mic numar de actionari ale butoanelor din aceasta linie de intrerupatoare, in care toate acestea sunt pornite, pot sa fie oprite, fara a actiona alarma, daca:

1. Exista trei intrerupatoare in rand?
   
2. Exista patru intrerupatoare in rand?
   
3. Exista cinci intrerupatoare in rand?
   
4. Exista sase intrerupatoare in rand?
   
5. S.a.m.d pana la 10 intrerupatoare?
   

Problema 3

1. Poate fi acoperita o tabla de sah, din care lipsesc un patrat alb si unul negru, cu 31 de piese de domino, indiferent care sunt aceste patrate?
   
2. Poate fi acoperita o “tabla de sah” de cu m linii
   si n coloane (unde m si n sunt numere impare), din care a fost inlaturat un patrat, cu piese de domino?
   

Problema 4

Cand un magnat al industriei auto a murit, a lasat prin testament ca averea lui sa fie impartita intre cei cinci veri ai lui, Adrian, Dan, Jean, Ioan, si Marian. Din pacate, acestia se detestau atat de tare, ca nu ar fi fost prudent sa fie prezenti oricare doi dintre ei in aceeasi camera. Cand a venit timpul ca avocatul sa citeasca testamentul, acestia au fost separati in camerele unui apartament (in care se putea trece dintr-o camera in alta, in fiecare perete comun existand cate o usa), dupa cum urmeaza:

Avocatul i-a plasat pe Adrian in bucatarie, pe Dan in sufragerie, pe Jean in camera de zi, pe Ioan in dormitor, si pe Marian in baie. Insa, Marian a insistat ca el sa astepte in bucatarie, in timp ce Adrian dorea sa astepte in baie.

Cum poate sa realizeze avocatul acest lucru in cele mai putine miscari posibile, fara ca doi dintre veri sa se intalneasca in timpul acestei operatii? (Ceilalti veri nu trebuie sa fie in final in aceleasi incaperi in care erau la inceput.)

Problema 5

Jocul Mancala are origini mai vechi de 3000 de ani. Urmatoarea varianta este un joc pentru un singur jucator. Un bol si n pahare sunt plasate in cerc, iar in fiecare pahar sunt k boabe de fasole (dar niciuna in bol). Plecand de la orice pahar boabele sunt impartite, una cate una, in sensul acelor de ceasornic, incepand cu recipientul imediat urmator, si terminand la acela la care se termina boabele (evident daca numarul boabelor este destul de mare, se poate face inconjurul acestui “cerc” de mai multe ori, pana la epuizarea boabelor, astfel unul din recipiente putand primi mai multe boabe). Daca ultima boaba sfarseste intr-un recipient gol pierzi jocul. Daca ultima boaba sfarseste in bol, ai dreptul sa alegi oricare dintre pahare din care sa incepi o noua “redistribuire” a boabelor. Scopul jocului este transferul tuturor boabelor in bol.

Poate fi realizat lucrul acesta daca:

1. n=3, k=1?
   
2. n=3, k=2?
   
3. n=3, k=3?
   
4. n=4, k=1?
   
5. n=4, k=2?
   
6. n=4, k=3?
   
7. n=4, k=4?
   
8. n=5, k=2?
   
9. n=6, k=2?