Probleme de logica la inceput de saptamana (20)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Si in acest episod avem tot jocuri cu 2 jucatori.

Problema 1

Jucatorul A poate incepe jocul spunand orice data din an, cu exceptia celei de 31 decembrie. Jucatorul B poate spune orice data ulterioara din aceeasi luna aleasa de jucatorul A, sau orice zi cu acelasi numar dintr-o luna ulterioara (cu alte cuvinte, sau ziua, sau luna trebuie sa fie mai mari decat cele alese de jucatorul A). De exemplu, daca jucatorul A alege 2 februarie, jucatorul B poate sa aleaga orice zi din febuarie, incepand cu data de 3, sau ziua de 2, din martie pana in decembrie. Folosind aceeasi regula, jucatorul A va alege din nou o data, dupa ce jucatorul B a ales s.a.m.d. Castigatorul este jucatorul care va alege 31 decembrie.

1. Ce data de inceput trebuie sa aleaga jucatorul A pentru inceput pentru a-si asigura cea mai rapida victorie?
   
2. Ce se intampla daca data de inceput este in luna ianuarie?
   

Problema 2

Intr-un joc asemanator cu cel de X si 0, jucatorul A are trei discuri marcate cu X, iar jucatorul B are trei discuri marcate cu 0. Spre deosebire de jocul normal, odata ce toate cele discuri sunt plasate pe un patrat, fiecare jucator poate sa mute, la randul lui, cate o piese orizontal sau vertical (dar nu si in diagonala). Jucatorul care reuseste sa plaseze cele 3 discuri proprii in linie (exact ca la X si 0) castiga. Insa daca pozitia se repeta de trei ori, jocul se termina remiza.

Sa se analizeze jocul.

Problema 3

Jucati un joc Nim (descris in episodul trecut) care incepe cu 7 randuri de bete insirate pe o suprafata plana. La un moment dat, raman doar 5 randuri de bete care contineau 13, 15, 18, 41, si respectiv, 45 de bete ramase.

Esti la mutare. Ce ar trebui sa faci?

 
Problema 4

Intr-un joc asemanator cu cel de X si 0, care se joace pe o tabla de forma 4×4, fiecare jucator are voie sa plaseze, la o mutare, cati de X doreste, cu conditia ca acestia sa fie pe aceeasi linie sau coloana. Jucatorul care plaseaza ultimul X castiga.

La un moment dat, tabla arata ca mai jos.

 
Problema 5

Intr-un joc asemanator cu jocul de X si 0, doi jucatori plaseaza, pe rand, cate un X. Primul care reuseste sa realizeze o linie 3 de X (pe linie, coloana sau diagonala, ca la un joc de X si 0 normal), castiga.
E randul tau la mutare in pozitia de mai jos. Ce ar trebui sa joci?