Probleme de logica la inceput de saptamana (19)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Astazi avem probleme cu diferite jocuri logice cu 2 jucatori.

Problema 1

Doi jucatori au jucat un joc cu bete de chibrit. Dintr-o gramada cu bete fiecare jucator avea dreptul sa inlature, cu randul, un anumit numar de bete (cu un maxim fixat) pana la terminarea gramezii. Jucatorul care inlatura ultimul bat castiga partida. Daca jucatorul A putea sa aleaga daca sa inceapa primul, sau nu, spuneti care ar fi strategia lui daca:

1. In gramada ar fi 28 de bete, si fiecare jucator ar putea sa inlature 1 sau 2 bete odata?;
   
2. In gramada ar fi 28 de bete, si fiecare jucator ar putea sa inlature 1,2 sau 3 bete odata?
   
3. In gramada sunt x bete, si fiecare jucator ar putea sa inlature de la 1 la y odata?
   
   

Problema 2

Alti doi jucatori au jucat un joc asemanator cu X si 0. Pe o foaie au trecut 15 puncte in linie in felul urmator:

.    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .

Jocul consta in a inlocui, pe rand, punctele cu X-uri. Primul jucator care pune un X astfel incat sa formeze o linie de 3 X-uri castiga.

Care jucator ar trebui sa castige, cel care incepe primul sau al doilea jucator?

 

Problema 3

Jocul lui Nim se joaca dupa cum urmeaza:

Incepe cu 3 (sau mai multe) randuri de bete, care contin un numar arbitrar specificat de bete (de obicei inegal). Cei doi jucatori pot sa ridice, pe rand, un numar de bete de pe oricare dintre randuri, pana la limita maxima de bete existente pe acel rand, dar nu poate sa ridice bete de pe randuri diferite la aceiasi “mutare”. Jucatorul care ridica ultimul bat castiga.

1. O versiune comerciala a jocului incepe cu trei randuri de bete, care contin 3, 5 si respectiv 7 bete. In aceasta versiune e mai bine sa incepi primul, sau sa cedezi randul, si care e strategia care ar trebui urmata?
   
2. Generalizati pentru jocul care contine trei gramezi cu x, y si respectiv z bete.
   

 

Problema 4

Dintr-un pachet de carti scoatem cei 4 asi, 4 de 2, 4 de 3 si 4 de 4 si le pune cu fata in sus pe o masa. Jucatorul A alege una din carti, spune valoarea cartii (asii conteza ca 1) si o intoarce cu fata in jos. Jucatorul B alege si el una dintre cartile ramase, aduna valoarea ei la valoarea precedenta spusa de jucatorul A si o intoarce cu fata in jos. Cartea urmatoare aleasa de jucatorul A este adunata, la el, la total s.a.m.d. Jucatorul care ajunge la suma de 22, sau reuseste sa-si faca adversarul sa depaseasca aceasta suma castiga.

Analizati jocul.

 

Problema 5

Pe un zar normal numarul 1 e opus numarului 6, 2 e opus lui 5, si 3 lui 4. Jucatorul A aseaza un zar pe masa si spune numarul care se afla pe fata de deasupra. Jucatorul B trebuie sa rasuceasca zarul astfel incat fata respectiva sa se afle pe una din partile laterale (nu dedesubt). Noul numar obtinut de pe fata de deasupra este adaugat la numarul precedent, s.a.m.d. Jucatorul care ajunge la suam de 26, sau cel care reuseste sa-si faca adversarul sa depaseasca aceasta suma castiga. Daca jucatorul A poate sa aseza initial zarul cum doreste analizati jocul (de notat ca, de exemplu, daca 1 este pe fata de deasupra, jucatorul urmator poate sa aseze zarul astfel incat pe fata de sus sa se afle 2, 3, 4 sau 5, dar nu poate sa lase zarul cu 1 sau 6 deasupra).