Probleme de logica la inceput de saptamana (13)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Astazi avem probleme cu “iluzionisti”, carti de joc si voluntari.

Problema 1

Un iluzionist a ales din public un voluntar si i-a spus:

“Scrie un numar impar mai mare decat 1 si mai mic decat 10, fara sa-mi arati foaia. Acum scrie un numar par tot intre 1 si 10. Scade numarul mai mic din cel mai mare si scrie rezultatul. Aduna cele doua numere alese si scrie si cel de-al patrulea numar. Inmulteste ultimele doua numere. Si acum spune-mi rezultatul.”

“39”, a raspuns omul.

“Atunci numerele alese au fost ____ si ____ .”

Gasiti cele doua numere, si explicati rationamentul.

 

Problema 2

Iluzionistul catre un voluntar: “Am aici un pachet de carti obisnuit. Pune-l pe masa cu fata in jos. Alege un numar de la 10 la 26. Ia un numar de carti egal cu numarul selectat din pachet, intoarce-le cu fata in sus, si pune-le deasupra pachetului de carti. Amesteca astfel cartile, incat cartile cu fata in sus, sa fie distribuite printre cel cu fata in jos. Ia, din nou, un numar de carti egal cu numarul selectat, de deasupra pachetului de carti, si pune-le in mainile mele, pe care le tin la spate. Desi nu am cum sa-mi dau seama cate carti cu fata in sus sunt la mine in maini, si cate sunt ramase in pachetul cu carti de joc, voi incerca sa rasucesc in maine cateva carti, astfel ca numarul de carti cu fata in sus din mainile mele sa fie egal cu cele ramase in pachet.”

Dupa ce acesta a manuit cartile, cu mainile la spate, pentru cateva momente, magicianul le-a aratat, si numarul de carti cu fata in sus era egal cu numarul celor aflate cu fata in sus din pachetul de carti.

Cum a reusit sa faca acest lucru?

 

Problema 3

Iluzionistul catre un voluntar: “Am aici un pachet de carti obisnuit cu 52 de carti. Poti sa le amesteci daca vrei. Eu o sa ma intorc cu spatele. Intoarce cartea de deasupra cu fata in sus. Daca este o carte cu figura pune-o in mijlocul pachetelui, si intoarce-o pe urmatoarea. Continua sa faci lucrul acesta pana cartea intoarsa are pe ea un numar intre 1 (As) si 10. Pune-o pe masa cu fata in sus, si numara in gand, de la numarul inscris pe carte pana la 12. La fiecare numar pe care-l “rostesti” in gand, intoarce cu fata in sus cate o carte din pachet si plaseaz-o peste cartea pe care ai intors-o anterior. Cand ajungi cu numaratoarea la 12, intoarce cu fata in jos noua gramada de carti (astfel incat cartea pe care ai intors-o prima va fi deasupra). Astfel, daca intorci un 8, vei intoarce o carte peste, si vei numara in gand “9”; dupa care vei intoarce o noua carte numarand in gad “10”, samd, pana vei ajunge la 12, dupa care vei intoarce noua gramada de carti cu fata in jos. Continua sa faci lucrul acesta pana cand nu vei avea destule carti pentru a putea realiza o noua gramada. Dupa aceasta da-mi mie cartile ramase.”

Voluntarul:” Iate-le. Si acum?”

Iluzionistul:” Acum ma voi intoarce cu fata. Observ ca ai sase gramajoare, si cinci carti ramase. Inlatura fiecare carte de deasupra fiecarei din cele 6 gramajoare si aduna numerele inscrise pe ele. Vei obtine un total de _____.”

Cum a reusit iluzionistul sa afle totalul, si cum functioneaza trucul?

 

Problema 4

Iluzionistul catre un voluntar: “Am aici un pachet de carti obisnuit cu 52 de carti. Poti sa le amesteci daca vrei. Acum imparte pachetul in doua jumatati egale, si da-mi mie una dintre cele doua jumatati. Le voi desface in evantai, si iti voi cere sa alegi una, sa te uit la ea, si sa o pui aici.” (Iluzionistul a impartit in doua cartile sale, si l-a lasat pe voluntar sa plaseze cartea deasupra uneia dintre cele doua gramezi, acoperind-o apoi cu cealalta gramada, astfel incat cartea aleasa a ramas la mijlocul jumatatii lui de pachet.)

“Acum intoarce trei carti din jumatatea ta si plaseaza-le cu fata in sus pe masa. Deasupra fiecare carti pune atatea carti cate e nevoie pentru a ajunge cu numaratoarea la 10 (ca in exemplul precedent, daca voluntarul intoarce un 7, va pune deasupra lui 3 carti). Daca una din carti e 10 sau o carte cu figuri, nu mai e nevoie sa pui deasupra alte carti. Daca nu-ti ajung cartile poti sa iei cateva din jumatatea mea de pachet. Dupa ce ai terminat cu toate cele trei carti, plaseaza cartile care ti-au ramas peste jumatatea mea, pe care am asezat-o pe masa.

“Acum aduna numerele inscrise pe cele 3 carti pe care le-ai intors pe masa (considera ca avand valoarea egal cu 10 cartile cu figuri). Inlatura de pe jumatatea mea de carti un numar egal cu suma obtinuta. Urmatoarea carte va fi cartea pe care ai ales-o initial.”

Cum de a stiut iluzionistul asta?

 

Problema 5

Iluzionistul catre un voluntar: “Am aici un pachet de carti obisnuit cu 52 de carti. Poti sa le amesteci daca vrei. Acum ia de deasupra pachetului un numar de carti intre 1 si 20. Numara cate sunt, pune-le in buzunar, si inapoiaza-mi cartile ramase. Acum voi intoarce incat, una cate una, douazezi de carti cu fata in sus, si le voi plasa una peste cealalta. In momentul in care numarul cartilor il egaleaza pe cel din buzunarul tau, nu spune nimic, dar tine minte cartea aflata in acel moment deasupra acestei gramezi.”

“Acum ca am terminat cu aceasta gramada, alege un numar intre 1 si 10.”

Voluntarul: “9”

“Acum voi pune noua carti cu fata in jos pe masa. Deasupra voi aseza gramada initiala (cea cu 20 de carti), cu fata in jos, peste noua gramada, iar deasupra lor voi aseza cartile ramase in mana. Asta face ca acea carte pe care ai selectat-o dintre cele 20 sa fie undeva pe la mijlocul acestei gramezi, asa ca eu nu am idee unde ar putea fi. Voi incerca sa gasesc aceasta carte pipaindu-le cu fata in jos, fara sa le vad, una cate una, pana cand o “gadilatura” in buricele degetelor imi va spune ca acesta este cartea pe care ai ales-o.”

“Aha… asta este cartea pe care ai ales-o”. Iluzionistul a avut dreptate, ca de fiecare data.

De unde a stiut el ce carte a ales voluntarul?