1.Prima problema a fost utilizata initial intr-un joc televizat (ulterior a mai fost folosita si in altele, daca nu ma insel am vazut-o si la noi intr-un asemenea spectacol)
Enuntul este urmatorul:
Imaginati-va ca sunteti intr-un joc televizat, si aveti de ales intre trei usi: In spatele unei usi se afla o masina, iar in spatele celorlalte doua, cate o capra. Alegeti o usa, sa spunem cea cu numarul 1, si gazda spectacolului, care stie ce se afla in spatele fiecarei usi, deschide usa cu numarul 3 (sa zicem), in spatele careia se afla o capra.
Dupa aceea va intreaba:
-Vrei sa alegi usa cu numarul 2, in locul celei cu numarul 1? Este in avantajul tau sa faci schimbarea?
2.Problema celor 12 monede
Se dau 12 monede, dintre care una este contrafacuta, si o balanta. Puteti determina din 3 cantariri care moneda este contrafacuta (aceasta este mai grea sau mai usoara decat celelalte) si cum este aceasta d.p.d.v. al greutatii fata de celelate monede.
Prin “cantarire” se intelege aici punerea in balanta a una sau mai multe monede si compararea cu alte monede din aceasta multime.
Succes!
15 Comentarii
Chiar grea problema. Cam tarzie ora la care postez, ce-i drept, dar am avut o neintelegere dupa turneul de azi in legatura cu usurinta rezolvarii acestei probleme. Sper ca se va intelege…
Se impart monedele in 3 grupe de cate 4 si cantarim doua din grupe. Se obtin 2 cazuri:
I. Daca grupele sunt egale atunci toate 8 monede sunt etalon si moneda falsa va fi in grupa de 4 ramasa. Cantarim 3 din monedele ramase cu 3 monede din cele 8 etalon.
I.1. Daca cele 3 cantarite sunt egale cu monedele etalon atunci moneda ramasa din cele 4 este cea falsa.
I.2. Daca cele 3 cantarite sunt mai grele sau mai usoare decat monedele etalon determinam si cum este moneda contrafacuta fata de cea etalon. La ultima cantarire punem 2 monede din cele 3, cate una pe un taler.
I.2.a. Daca monedele sunt egale atunci moneda ramasa din cele 3 este falsa.
I.2.b. Daca monedele nu sunt egale atunci, in functie de rezultatul cantaririi 2, aflam care este moneda falsa
II. Daca grupele cantarite nu sunt egale atunci avem 4 monede etalon. Marcam cu G monedele din grupul de 4 mai grele, cu U monedele din grupul de 4 mai usoare si cu E monedele etalon. Deci din cantarire GGGG > UUUU si rationand logic GGG >= UUU, GGG >=EUU, GG>=UU si GG>=EU.
Cantarirea a doua este asa: GGU vs GEU.
II.1. Daca talerele sunt egale atunci moneda falsa este una dintre GUU nefolosite la cantarire.
Cantarirea a treia este U vs U.
II.1.a. Daca U = U atunci moneda falsa este G din grupul GUU de mai sus.
II.1.b. Daca U != U atunci moneda falsa este cea mai usoara dintre ele (altfel se contrazice cantarirea 1).
II.2. Daca GGU GEU inseamna ca moneda cautate este una dintre GG de pe talerul 1 si U de pe talerul 2
Cantarirea a treia este G vs G.
II.3.a. Daca G = G atunci moneda falsa este U de pe talerul 2 din cantarirea 2.
II.3.b. Daca G != G atunci moneda falsa este cea mai grea dintre ele (altfel se contrazice cantarirea 1).
PS: turneul de “azi” s-a transformat intre timp in turneul de “ieri”.
martie 15, 2009 - 1:31 amCat despre prima problema… Cred ca e ceva cu probabilitati, dar nu mai gandesc prea bine la ora asta. Poate maine.
martie 15, 2009 - 1:38 amaaaa,monede!
martie 15, 2009 - 3:04 ampasul 1:se pun 4 monede contra 4 monede,pentru a afla care e grupul mai greu(usor);daca sunt egale,ramine a treia grupa de 4
pasul 2:din grupul greu(usor) se pun 2 cite 2;
pasul 3:din grupul greu(usor) se cintaresc cele 2 monede una cu una
pt Mures: Nu stii daca moneda falsa este mai usoara sau mai grea decat restul, asta e marea problema. Altfel, problema are multe solutii.
martie 15, 2009 - 7:28 amSi eu am rezolvat-o tot prin impartirea in 3 grupuri a 4 bile. La pasul doi cantarirea nu ne spune care e moneda “defecta”.
martie 15, 2009 - 9:00 amSi eu am gandit la fel ca MathPlayer in rezolvarea celei de-a doua probleme.
Sa numerotam monedele cu numere de la 1 la 12.
a)Prima cantarire
1,2,3,4=5,6,7,8 ========> ca primele 8 monede sunt “bune” (pot fi folosite ca etalon)
a1)A doua cantarire
6,7,8=9,10,11 ========> moneda 12 e contrafacuta
A treia cantarire
11 se compara cu 12 (cu aceasta ocazie se determina si cum este moneda 12, mai grea sau mai usoara)
a2)A doua cantarire
6,7,8una dintre monedele 9,10,11 este mai grea (si contrafacuta)
A treia cantarire
9=10 ======>11 mai grea
910 mai grea
9>10 ======>9 mai grea
a3)A doua cantarire
6,7,8 > 9,10,11 ======>una dintre monedele 9,10,11 este mai usoara (si contrafacuta)
A treia cantarire
9=10 =====>11 mai usoara
99 mai usoara
9>10 =====>10 mai usoara
b)Prima cantarire
1,2,3,4 9,10,11,12 monede etalon, si una din primul grup este mai usoara sau una din grupul al doilea este mai grea
b1)A doua cantarire
4,5,6,7=8,9,10,11 =====>una dintre monedele 1,2,3 este mai usoara (si contrafacuta)
A treia cantarire
1=2 ====>moneda 3 mai usoara
1moneda 1 mai usoara
1>2 ====>moneda 2 mai usoara
b2)A doua cantarire
4,5,6,7 moneda 4 e mai usoara, sau moneda 8 mai grea
A treia cantarire
4=12 ====>moneda 8 mai grea
4moneda 4 mai usoara
b3)4,5,6,7 > 8,9,10,11 ====>una dintre monedele 5,6 sau 7 este mai grea
A treia cantarire
5=6 =====>7 mai grea
56 mai grea
5>6 =====>5 mai grea
c)Prima cantarire
1,2,3,4 > 5,6,7,8 =======>9,10,11,12 monede etalon, si una din primul grup este mai grea sau una din grupul al doilea este mai usoara
c1)A doua cantarire
4,5,6,7=8,9,10,11 =====>una dintre monedele 1,2,3 este mai grea
A treia cantarire
1=2 =====>3 este mai grea
12 este mai grea
1>2 =====>1 este mai grea
c2)A doua cantarire
4,5,6,7 una dintre monedele 5,6 sau 7 e mai usoara
A treia cantarire
5=6 =====>7 mai usoara
55 mai usoara
5>6 =====>6 mai usoara
c3)A doua cantarire
4,5,6,7 > 8,9,10,11 =====>moneda 4 e mai grea sau moneda 8 e mai usoara
A treia cantarire
4=12 ====>8 mai usoara
4>12 ====>4 mai grea
Ca verificare se poate observa ca se acopera toate cazurile, adica fiecare moneda este (pe rand) mai grea sau mai usoara, indiferent de pozitionarea monedei contrafacute.
martie 15, 2009 - 4:19 pmPentru problema 2… La inceput, cand are de ales intre cele 3 usi, probabilitatea de a alege corect este 1/3; dupa ce face o alegere si i se da sansa de a mai alege o data, el va alege 2 usi din 3, deci probabilitatea este 2/3, lucru evident in favoarea invitatului.
Mi se pare putin ciudata problema asta: daca gazda deschide usi dupa cum stie, degeaba il pune pe invitat sa aleaga si a doua oara una din usi pentru ca ii va deschide cealalta usa cu capra in spate.
martie 15, 2009 - 5:07 pmProblema a fost folosita prima oara intr-o emisiune televizata “patronata” de un prezentator cunoscut sub numele de Monty Hall (o puteti gasi pe wikipedia sub numele de “Monty Hall problem”). De asemenea, cred ca am vazut-o intr-o emisiune a lui Dan Negru. Marturisesc a mie mi-a produs (si inca imi produce) confuzie aceasta problema din cauza faptului ca la a doua alegere, logica “normala” iti “spune” ca ai 50/50% sanse de a alege corect (deoarece a treia usa “necastigatoare” a iesit din ecuatie).
martie 15, 2009 - 5:51 pm@rodantero
Daca citesti foarte bine explicatiile de pe wikipedia, poate te lamuresti. Pentru ca si eu eram la fel de reticent ca si tine. Oricum foarte interesanta problema.
martie 15, 2009 - 10:35 pmAm citit explicatiile, si cu toate ca le-am inteles, sunt momente in care, parca, solutia imi scapa 🙂 .
martie 15, 2009 - 10:54 pmproblema cu cele 3 usi (Monty Hall problem) mi-am explicat-o eu dupa ce m-am lamurit din explicatiile altora astfel:
iunie 12, 2009 - 12:56 pm-probabilitatea ca alegand o usa sa fie si cea cu masina este de 1/3….
-probabilitatea ca alegand celelalte 2 usi ramase impreuna(presupunand ca ai avea voie sa le alegi pe amandoua odata) sa fie cu masina ramane deci 2/3….
-gazda, deschizand o usa din perechea de usi nealese de tine, iti va da tie posibilitatea de a alege din acea pereche o usa ca si cum ai alege defapt 2 usi
….cu alte cuvinte tu alegi setul de 2 usi pentru ca e mai probabil ca masina sa fie dupa 2 usi decat dupa una singura, iar din cele 2 usi alese tu stii sigur care e cu masina caci ti-a zis gazda spectacolului
La problema 1 este in avantajul tau sa faci schimbarea. La inceput fiecare avea cate 33.3% sanse sa fie corecta. Dupa ce gazda iti da informatia logic ar fi sa zici ca usile au cate 50% dar daca te gandesti la inceput ca sansa ta era de 33.3% atunci sansele la a doua usa sau facut 66.6% pentru ca la usa 3 era o capra :).
februarie 22, 2010 - 8:13 pmin primu rand daca moneda e contrafacuta a fost facuta in asa fel incat sa arate ca celelalte asa ca toate monedele sunt egale
decinu avem nevoie de nici o cantarire
noiembrie 21, 2010 - 9:01 pmE gresita logica cu a 2-a oara ai 50% sanse… tot 50% sanse raman si daca ramai la prima usa… sansele tale cresc de la 33% la 50% doar cat a deschis usa moderatorul, n-are nici o treaba cu faptul ca tu alegi sau nu cealalta usa, pentru ca este ca si cum ai avea din nou de ales, si ai ales aceeasi usa ca si prima data…
ianuarie 26, 2011 - 7:04 pmIntrebarea de baraj este urmatoarea: Este optim sa alegi cealalta usa? sau sa-ti pastrezi alegerea initiala? cand ai sanse mai mari?
La a doua problema cantaresti 3 prima data 3 monede cu 3 monede, daca sunt egale le cantaresti pe celalte trei cu trei si dupa aia una cu una.
iunie 23, 2013 - 10:51 am