Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Trei barbati s-au cazat la un hotel. Ei au platit 30 Euro pentru la receptie si s-a dus sa se cazeze. Receptionerul, care si-a adus aminte ca tocmai se redusese cazarea la 25 Euro, l-a trimis baiatul de serviciu sa la inapoieze 5 Euro. Pe drum acesta s-a gandit ca e greu sa imparta 5la 3, si atunci a oprit el 2 Euro, si le-a dat acestora cate 1 Euro, asa ca fiecare a platit cate 10 Euro, si a primit 1 Euro inapoi. Astfel ei au platit un total de 27 Euro, iar baiatul de serviciu si-a oprit 2 Euro.
Unde a ramas cel de-al 30-lea Euro?
Problema 2
Pe timpul organizarii unei competitii pentru copii, Cristi avea 4 ani. Adrian nu era cel mai in varsta, dar era mai in varsta decat Daniel, care nu a terminat al doilea. Copilul care era cel mai aproape ca varsta de cel mai tanar, a terminat al doilea. Copilul care a terminat al treilea era mai mare ca varsta decat cel care a terminat primul. Bogdan era mai mic ca varsta decat cel care a terminat al treilea.
Puteti determina pe ce loc a terminat fiecare, si sa aranjati copiii in ordinea varstei?
Problema 3
In timpul investigarii unui furt politia a intervievat 5 suspecti, pentru a afla care dintre ei a savarsit infractiunea:
Aurel a spus:
-Nu a fost Emil. Barbu a fost hotul.
Barbu a declarat:
-Nu a fost Costel. Si nici Eduard.
Costel a zis:
-A fost Eduard. Si nu Aurel.
Dan a facut urmatoarele afirmatii:
-A fost Costel. A fost Barbu.
Eduard a incheiat:
-A fost Dan. Nu a fost Aurel.
Era cunoscut faptul ca fiecare suspect a spus o minciuna. Puteti determina cine a comis infractiunea?
Problema 4
La un recital de muzica 5 studenti (Ion, Clara, Laur, Maria si Nicu) au interpretat 5 piese muzicale. Doua de Bach, doua de Mozart, si una de Vivaldi. Trei dintre ei au cantat la vioara, si doi la pian. Fiecare student a interpretat doar o piesa, si a cantat doar la un instrument. Gasiti ordinea in care au cantat, instrumentul la care au facut-o, si compozitorul a carui opera au interpretat-o, daca urmatoarele afirmatii sunt adevarate:
-Compozitorii nu au fost interpretati consecutiv. Vivaldi a fost interpretat ultimul, iar Mozart primul.
-Una dintre piesele interpretate la pian, a fost precedata si urmata de piese interpretate la vioara, si au fost doua piese la vioara intre cele doua piese interpretate la pian.
-Nu a fost nicio piesa de Mozart interpretata la pian.
-Clara a cantat a treia.
-Nicu a cantat la pian, imediat dupa Ion, care a cantat o piesa de Mozart.
-Maria nu a cantat o piesa de Vivaldi.
Problema 5
100 de prizonieri au fost inchisi in celule individuale, incapabili sa se vada, sa vorbeasca, sau sa comunice in vreun fel unul cu celalalt. In inchisoare exista o sala centrala, in care zilnic era dus de catre gardian cate un prizonier, absolut la intamplare. Sala era luminata de un singur bec, pe care detinutii puteau sa-l aprinda sau sa-l stinga daca doreau. Detinutilor li s-a promis ca vor fi eliberati cu totii, daca vreunul dintre ei putea sa afirme la un moment dat ca toti detinutii trecusera pe acolo. Insa daca acesta se insela, ei urmau sa raman inchisi pe viata.
Inainte de a incepe operatiunea, prizonierilor li s-a permis sa discute pentru alegerea unui plan.
Care este cel mai bun plan pentru a determina momentul exact in care toti prizonierii vizitasera camera?
11 Comentarii
1.la pariuri
decembrie 3, 2009 - 9:47 am2.Ionel,Costel,vasilica, napoleon, in ordinea asta
3. Aiurel a comis-0
4 Au cantat in ordine aleatorie, in functie de pile
5 Planul B
Am descoperit de curand rubrica asta, care imi place in mod deosebit. Sper ca ea sa continue.
Problema 1.
Cei trei au platit cate 9 Euro, adica 27 Euro in care intra cazarea de 25 Euro si bacsisul de 2 euro. La cei 27 Euro nu trebuie adaugat din nou bacsisul (deja socotit in cei 27), ci cei 3 Euro primiti ca rest. “Deficitul” de 1 Euro provine din eroarea logica a socotirii de doua ori a bacsisului.
Problema 3.
Notatii: A:=Aurel, B:=Barbu, C:=Costel, D:=Dan, Ed:=Eduard, Em:=Emil. Vom nota faptul ca X a participat (nu a participat) la comiterea infractiunii prin X=1 (respectiv X=0).
Din minciuna lui B (care a afirmat ca C=0 si Ed=0), rezulta ca C=1 sau Ed=1. Distingem doua cazuri, in functie de participarea lui C.
Cazul 1. Daca C=0, atunci toti suspectii au mintit daca si numai daca A=E=1 si (B=0 sau Em=1).
Cazul 2. Daca C=1, atunci toti suspectii au mintit daca si numai daca B=0 si (A=1 sau D=Ed=0).
Daca la ipoteza problemei se adauga faptul ca infractiunea a avut un unic autor (fara complici), atunci rezulta ca faptasul este C=Costel.
La celelalte probleme mai am de lucru.
martie 12, 2010 - 9:09 pmCorecte cele 2 solutii.
martie 15, 2010 - 10:49 amsincer… ceva e dubios la prb 3 cel putin pt mine.. chiar as ruga pe cineva de aici sa imi spuna solutia.
februarie 18, 2011 - 1:54 pmMai intai sa o spun pe a mea si unde apare contradictia:
I. Din “Compozitorii nu au fost intrepreti consecutiv. Vivaldi a fost interpretat ultimul, iar Mozart primul” => 1.Mozart, 2.Bach, 3.Mozart, 4.Bach, 5.Vivaldi
II. Din “Una dintre piesele interpretate la pian, a fost precedata si urmata de piese interpretate la vioara, si au fost doua piese la vioara intre cele doua piese interpretate la pian” => 2 cazuri:
2a. 1.Vioara, 2.Pian, 3.Vioara, 4.Vioara, 5.Pian sau
2b. 1.Pian, 2.Vioar, 3.Vioara, 4.Pian, 5.Vioara
III. Din “Nu a fost nicio piesa de Mozart interpretata la pian” => din I si II ca acel caz 2b nu sta in picioare, Mozart neputand fi interpretat la pian.
IV. Din “Nicu a cantat la pian, si imediat a fost urmat de Ion, care a cantat o piesa de Mozart”, Mozart stim din I ca a fost interpretat 1 si al 3-lea rezulta ca Ion este al treilea interpret, atat timp cat Nicu trebuie sa fie urmat de cineva, este evident al doilea din ipoteza II(pt mine cel putin), deci problema mea este cum Ion poate sa fie al treilea daca in ipoteza data Clara este a treia??
Sper sa intelegeti cum am rationat.. Multumesc celui care imi da solutia la aceasta dilema
Prb 4, imi cer scuze..
februarie 18, 2011 - 1:55 pmCosmin, am verificat enuntul (si solutia) si am constatat ca penultima afirmatie era gresita, asa ca am modificat-o (corect era “Nicu a cantat la pian, imediat dupa Ion, care a cantat o piesa de Mozart”).
februarie 18, 2011 - 4:47 pmIn afara de ordinea interpretilor, care nu putea fi data in conditiile unui enunt gresit, cea a autorilor si a instrumentelor este corecta.
Multumesc frumos Dane, chiar acolo m-am gandit ca era strecurata greseala.. In acest caz, cu Nicu dupa Ion.. solutia e imediata.. Multumesc ca ai raspuns si atat de promt…
februarie 19, 2011 - 2:05 amIar la problema cu acei copii, am gasit o oarecare solutie la aceasta ora tarzie din noapte:
februarie 19, 2011 - 2:37 amEu am ajuns la concluzia:
– Cristi 4 ani (cel mai mare) si locul 3 in concurs
– Adrian (3 ani sa zicem) si locul 2 in concurs
– Daniel (2 ani si 11 luni – dau o varsta la intamplare pentru a sublinia ordinea copiilor dpdv al varstelor) – locul 4 in concurs
– Bogdan (3 ani si 1 luna) – locul 1 in concurs
De respectat cerintele, la prima vedere e corect.. Dar cine stie sigur, logica imi spune ca ar mai vrea un detaliu, poate 2 pentru siguranta.
Am incercat si eu o rezolvare la P2 (pentru ca nu mai gasesc rezolvarea), si mie mi-a iesit, dpdv al varstei, ca D<B<A<C, iar dpdv al clasamentului A=1, B=2, C=3, D=4 singura solutie neechivoca (posibil sa fi gresit pe undeva).
februarie 19, 2011 - 12:12 pmNu ca as vrea sa ma dau mai patrat decat sunt dar solutia mea pare corecta, respecta cerintele sau daca ma insel spune-mi unde gresesc te rog, ce ipoteza nu respect? Recunosc ca si varianta ta e ok, respecta cerintele, in solutia mea este adevarat ca ultimele 2 ipoteze se confunda, neaducandu-mi nimic nou solutiei deja gasite. Este in penultima ipoteza, fraza “Copilul care a terminat al treilea era mai mare ca varsta decat cel care a terminat primul” dar Nicaieri nu spune ca este imediat mai mare decat cel care a terminat primul, de aici reiesind ca ultima ipoteza deja nu mai ajuta la nimic, cel putin in solutia mea, ordinea fiind deja realizata.
februarie 22, 2011 - 3:24 pmDeci eu am spus ca dpdv al – varstei D<A<B<C
– clasamentului B=1, A=2, C=3, D=4.
La ultima problema oricat m-am chinuit nu am reusit sa o rezolv, e grelutza si chiar mi-as dori sa cunosc rezolvarea, daca ma ajuti cumva cu un mesaj privat pe mail in cazul in care nu doresti sa o postezi pe site. Daca nu iti apare adresa mea te rog sa imi spui tot pe site, voi mai intra eu.
Ai dreptate, si solutia ta pare corecta. Pentru ultima problema ti-am raspuns pe mail.
februarie 22, 2011 - 9:04 pm