Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Care ar trebui sa fie cota renumitului cal Castravete, in cazul in care ceilalti doi cai cu care participa in cursa, Fulgerul si Bondarul au cotele de 7 la 3, si respectiv 6 la 5?
Problema 3
Steagul Danemarcei arata ca in figura de mai jos. Gasiti o regula simpla care sa stabileasca grosimea crucii albe, astfel incat ariile ocupate de cele doua culori ale unui steag de 5 metri pe 7.5 metri, sa fie egale.
Problema 4
Daca o greutate de 10 kg care atarna de un capat al unei sfori petrecuta peste un scripete are exact aceeasi greutate cu cea a unei maimute ce mananca un mar, care atarna de capatul celalalt, care va fi rezultatul in cazul ca maimuta incepe sa se urce pe franghie?
Problema 5
Daca unui calator care a urcat un deal cu viteza de 1.5 km/h, si l-a coborat cu viteza de 4.5 km/h, i-au fost necesare 6 ore pentru terminarea drumului dus-intors, puteti calcula la ce distanta se afla varful dealului?
5 Comentarii
P5) d = 6,75 km
noiembrie 16, 2009 - 3:01 pmP5) Calatorul a circukat 6 ore cu viteza medie de (1,5+4,5):2=6:2=3km/h, asta insemnand ca a facut un drum de 6×3=18km. In consecinta varful dealului se afla la 9 km.
noiembrie 16, 2009 - 6:19 pmSandu Ion, raspuns corect.
Hricucos viteza medie nu e aceea, pentru ca timpii la urcare si coborare sunt diferiti (ca verificare, daca luam distanta de 9 km si o impartim la 1.5 km/h, viteza de urcare, ne va da 6 ore, care, de fapt, este timpul total si pentru urcare, si pentru coborare).
Rezolvarea rezulta din urmatoarele ecuatii:
noiembrie 16, 2009 - 9:49 pmNotam cu t1, timpul de urcare, cu t2, timpul de coborare, si cu d distanta.
Atunci
1.5 km/h x t1 = 4.5 km/h x t2 = d
t1+t2=6.
De aici rezulta t1=4.5 h, t2= 1.5 h si d=6.75 km
P3)
Fara a schimba datele problemei, este mai simplu sa vedem cele 2 benzi ale crucii pe marginea steagului, formand un L.
Daca notam cele 2 dimensiuni ale steagului cu a si b (a=7,5 ; b=5) si cu x grosimea benzii albe, avem ecuatia (punctul este semnul de inmultire):
Egalam ariile (alb si rosu):
a.x + (b-x).x = (a-x).(b-x)
=> x.x – 2.(a+b).x + a.b = 0 , cu solutia x1=(a+b)+sqrt(a.a+b.b) si x2=(a+b)-sqrt(a.a+b.b)
Evident satisface numai x2 ;
Inlocuin rezulta : x2 = 12,5 – sqrt(81,25) ~= 3,5 m
E cam mare grosimea dar asta iese din calcul !
Deci relatia ar fi:
x=(a+b)-sqrt(a.a+b.b)
Poate este si o alta solutie mai simpla, eu pe asta am vazut-o !
noiembrie 17, 2009 - 3:11 pmImi cer scuze pentru intarzierea cu care raspund. Cred ca la trecerea termenilor de aceeasi parte s-a pierdut un x2 (oricum metoda mi se pare in regula, si nu pot sa verific altfel pentru ca nu mai gasesc unde am pus raspunsul 🙂 ).
noiembrie 21, 2009 - 7:42 pm