Probleme de logica la inceput de saptamana (28)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Care este probabilitatea ca, dupa luand 5 carti la intamplare dintr-un pachet cu 52 de carti:

1. Toate cartile sa fie de aceeasi culoare (cupa, pica, caro sau trefla)?
   
2. Sa avem o chinta (cartile pot fi aranjate intr-o secventa consecutiva, de la cea mai mica A,2,3,4,5 la cea mai mare 10.J,Q,K,A)?
   
3. Sa avem o chinta de culoare?
   
4. Sa avem un careu (patru carti de aceeasi valoare)?
   
5. Sa avem un ful (trei carti de aceeasi valoare + doua alte carti de aceeasi valoare; ex: A,A,A,8,8)?
   
6. Sa avem 3 bucati (trei carti de aceeasi culoare + doua carti de valori diferite; ex: A,A,A,8,9)?
   
7. Sa nu avem 2 carti de aceeasi valoare, si nici o chinta sau o culoare?
   

Problema 2

In jocul de poker o chinta de culoare e mai valoroasa decat un careu, care e mai valoros decat un ful, care e mai valoros decat o culoare, care e mai valoroasa decat o chinta, care e mai valoroasa decat 3 bucati, care sunt mai valoroase decat 2 perechi, care sunt mai valoroase decat o pereche, care e mai valoaroasa decat o carte. Intr-un joc de poker normal, primesti urmatoarele carti 10, J, Q si K de pica, si K de cupa. Poti sa arunci pana la 4 carti, si sa le inlocuiesti cu altele din pachet.

1. Daca pastrezi doar cei doi regi, care este probabilitatea sa obtii ceva mai bun decat o pereche (careu, ful, etc)?
   
2. Daca pastrezi cele 4 pici, ca este probabilitatea de a obtine fiecare dintre “mainile” descrise initial?
   

Problema 3

Intr-un joc de stud poker cu 5 carti, doi dintre adversari arata urmatoarele carti (nu cunosti ce valori au cartile neintoarse marcate cu X):

X, X, A de pica, 3 de cupa, 2 de caro, si respectiv X, X, 6, 8 si 9 de cupa. Doi dintre ceilalti adversari s-au “aruncat” deja (au abandonat), si au avut cartile K de pica, 6 de caro, 5 de pica si 2 de cupa. Tu ai primit 5 de caro, 5 de cupa, 5 de caro, 7 de pica si 10 de trefla

Care este probabilitatea sa ai o mana castigatoare (de mentionat ca 3 asi sunt mai buni decat 3 regi, care sunt mai buni decat 3 dame, etc)?

Problema 4

Cand o pereche s-a casatorit, cei doi s-au decis sa aiba 3 copii. Presupunand ca exista axeeasi probabilitate ca un copil sa se nasca baiat sau fat, si nu exista nasteri multiple (decat atunci cand acest lucru este metionat expres)

1. Care este probabilitatea ca toti cei trei copii sa fie baieti?
   
2. Care este probabilitatea ca toti cei trei copii sa fie baieti, dupa nasterea primului baiat?
   
3. Care este probabilitatea ca toti cei trei copii sa fie baieti, cunoscand faptul ca macar unul dintre copii este baiat?
   
4. Care este probabilitatea trei dintre copii sa fie baieti, cunoscand faptul ca la a treia sarcina s-au nascut 2 gemeni identici?
   

Problema 5

Intr-un joc de blackjack (sau 21), la care s-a folosit un singur pachet de 52 de carti, primesti un 6 si un 9, iar dealerul are intors un 9.

1. Care este probabilitatea sa mai poti cere o carte, iar totalul tau sa nu depaseasca 21 (cartile cu figuri se considera ca au valoarea 10, asii 1 sau 11, dupa cum doresti. Daca depasesti 21 pierzi jocul)?
   
2. Uitandu-te in jurul mesei, si gandindu-te la cartile deja jucate, poti sa-ti reamintesti 9 carti cu figuri, 2 de 10, toti cei patru nouari (incuzandu-i aici pe al tau si al dealerului), 2 de 8, 1 sapte, 2 de 6 (incluzandu-l si pe al tau), 3 de 5, toti patrarii, 3 de 3, toti doiarii si totii asii. In acest caz, care e probabilitatea sa nu depasesti 21 daca mai ceri o carte?
   
3. Regulile jocului cer ca dealerul trebuie sa nu se opreasca pana nu are in mana cel putin 17, dupa care poate sa se opreasca (sau nu). Daca totalul sau depaseste 21 pierde. Luand in considerare informatiile de la punctul b), care este probabilitaea sa fi intrecut de dealer (cu un total intre 17 si 21), daca nu mai ceri carti (ramanand deci la un total de 15)?
   
4. Ar trebui sa mai ceri carte sau nu (in eventualitatea ca si tu si dealerul aveti acelasi numar, mai mic decat 21, nimeni nu castiga)?