Probleme de logica la inceput de saptamana (25)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

1. Inlaturati 9 carti, de la 1(as) la 9 de pica, dintr-un pachet cu 52 de carti, si plasati-le intr-un numar de gramezi astfel incat suma numerelor aflate pe cartile din fiecare gramada sa fie aceeasi. Neluand in considerare ordinea gramezilor, aflati in cate moduri se poate realiza lucrul acesta.
   
2. Dar daca sunt folosite carti de la 1 la 10?
   

Problema 2

Doi prieteni au jucat un joc care se desfasura in felul urmator:

Fiecare a ales 2 numere impare intre 3 si 17, inclusiv. Dupa care cei doi au aruncat, in acelasi timp, cate 3 zaruri. Cel care reuseste sa obtina primul unul dintre numele alese prin insumarea celor trei zaruri castiga, asta daca nu se intampla acelasi lucru cu amandoi jucatorii, caz in care jocul se reia. Cei doi au ales numere impare diferite, astfel incat sa aiba sanse egale de castig.

Daca primul jucator a ales ca una din cifre 7, ce numere a ales cel de-al doilea jucator, si care a fost cel de-al doilea numar ales de primul jucator?

Problema 3

In cate moduri diferite poate fi pus un cub intr-o cutie de marimea potrivita?

Problema 4

Daca se folosesc 6 culori diferite, in cate moduri pot fi colorate fetele unui cub, astfel incat fiecare fata sa fie de culoare diferita? (Se considera identice doua moduri de colorare, in cazul in care cuburile colorate rezultate pot fi aranjate astfel incat aceeasi culoare sa fie orientata spre aceeasi directie.)

Problema 5

Patru amici, Marian, Adrian, Vasile si Costel, joaca bridge cate 4 seri in fiecare saptamana. Daca, la inceputul fiecarei saptamani, ei fac o astfel de planificare a ocuparii locurilor, astfel incat fiecare persoana sa stea un dreptul unui punct cardinal diferit (nord, sud, vest sau est), in fiecare dintre cele 4 zile ale saptamanii, cate saptamani trebuie sa treaca pana sa trebuiasca sa repete complet o planificare saptamanala?