Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.
Problema 1
Un puzzle contine 500 de piese. O sectiune a puzzle-lui cuprinde una, sau mai multe piese conectate intre ele. O “mutare” consista in conectarea intre ele a doua sectiuni ale jocului.
Care este cel mai mic numar de mutari in care poate fi completat puzzle-ul?
Problema 2
O bacterie intr-un vas de laborator in care se afla agar-agar se divide in doua la fiecare 20 de minute (rezultand doua bacterii J). Pornind de la o bacterie sunt necesare 24 de ore pentru ca vasul sa fie complet plin cu bacterii.
Cat timp este necesar pentru ca vasul sa fie plin pe jumatate?
Problema 3
Un cercetator specializat in viermi (viermolog? J) a produs o specie de viermi care se reproducea in felul urmator. Fiecare vierme dadea nastere primei sale progenituri la “varsta” exacta de 2 saptamani, si continua sa “produca” inca 1 bucata vierme/saptamana ulterior.
Daca operatiunea a inceput cu 12 saptamani in urma, cu exact 1 buc. vierme “nou-nascut”, cati viermi poseda acum cerrcatetorul, presupunand ca toti viermii sunt vii si nevatamati?
Problema 4
Un disc avand raza de 15 centimetri este pus pe un platanul unui pick-up? Santurile discului au latimea de ½ mm, incep la 5 mm de marginea discului, si se termina la 5 cm de centru.
Ce distanta “parcurge” acul pick-up-ului cand discul este ascultat de la un capat la celalalt?
Problema 5
Un om isi tinea toti ciorapii intr-un sertar, fara sa-i imperecheze. El avea ciorapi de doua culori, albi si negri. Ciorapii de aceeasi culoare se potriveau intre ei, chiar daca faceau parte sau nu din aceeasi pereche. Intr-o zi, fiind grabit, acesta a scos, fara sa se uite, niste ciorapi din sertar. Daca in sertar erau 8 ciorapi negri si 12 ciorapi albi:
- Care este cel mai mic numar de ciorapi care trebuie scos din sertar pentru ca omul sa fie sigur ca a scos o pereche de ciorapi negri?
- Care este cel mai mic numar de ciorapi care trebuie scos din sertar pentru ca omul sa fie sigur ca are o pereche de ciorapi de aceeasi culoare?
4 Comentarii
Problema 1: 499mutari, intrucat pentru a forma o zona de n piese sunt necesare n-1 mutari (pentru o zona de 2 piese este necesara o mutare, pt o zona de 3 piese sunt necesare 2 mutari, pt o zona de 4 piese sunt necesare 3 mutari s.a.m.d.)
Problema 2: La 23h 40minute de la inceput exact jumatate de vas este plina cu bacterii, urmand ca in ultimele 20minute fiecare din acestea sa se divida si umple vasul.
Problema 5:
septembrie 14, 2009 - 6:38 am1. 14 sosete (cazul nefavorabil este acela in care scoate pe rand toate cele 12 sosete albe si apoi 2 negre)
2. 3 sosete (conform principiului lui Dirichlet, din 3 sosete de doua culori diferite cel putin doua sosete au aceeasi culoare)
Raspunsuri pentru problemele 3 si 4 :
problema 3 : Dupa doua saptamani sunt 2 viermi
Dupa trei saptamani sunt 3 viermi
Dupa patru saptamani sunt 5 viermi si tot asa se
adauga la fiecare saptamana la numarul de viermi
existent,inca (N-1)X2 si se ajunge la capatul celor
12 saptamani la : 513+2*9=513+512 = 1.025 viermi
problema 4 : Santurile parcurse pe disc se intind pe latimea de
septembrie 14, 2009 - 8:45 am150mm-5mm-50mm = 95mm
acestea sunt in numar de 95×2+1= 191
Raza celui mai mare cerc parcurs = 150-5 = 145mm
Raza celui mai mic cerc parcurs = 50 mm
Raza cercului mediu parcurs = (145+50):2= 97,5mm
Deci acul va parcurge 191 cercuri de raza 97,5
Circumferinta unui astfel de cerc=2piR=2X3,14X97,5=
= 612,30 mm
Rezultat final = 612,30 x 191 = 116.949,30 mm =
= 116,93 M
MathPlayer, raspunsurile tale sunt corecte.
septembrie 14, 2009 - 7:45 pmAnuta Laurentiu, raspunsul la problema 4 este corect (desi raspunsul exact este 95 mm, probabil ca enuntul e putin ambiguu, el se referea din cate vad din raspuns la distanta de-a lungul razei cercului mare).
Se pare ca raspunsul la problema 3 nu este corect.
septembrie 14, 2009 - 7:52 pm