Probleme de logica la inceput de saptamana (15)

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Un iluzionist a scos un plic sigilat din buzunar, si l-a dat unui persoane din sala sa-l tina. Dupa aceea a rugat pe altcineva din audienta sa aleaga un numar format din 3 cifre diferite, sa inverseze ordinea numerelor, si sa scada numarul mai mic din numarul mai mare. Iluzionistul l-a intrebat apoi daca noul numar are 3 cifre. La raspunsul afirmativ al acestuia, el i-a cerut sa inverseze ordinea cifrelor in acest numar, sa-l adune la numarul obtinut anterior’ si sa anunte rezultatul publicului. Dupa care plicul a fost deschis, si inauntru, pe un biletel, era scris rezultatul anuntat publicului.

Cum a facut iluzionistul acest truc?

Problema 2

Doi matematicieni, sa-i numim pe necunoscuti X si Y, au decis sa joace un joc. X trebuia sa se gandeasca la un numar, si Y sa incerce sa-l ghiceasca punand un numar limitat de intrebari de genul ” Este numarul mai mare (mai mic) decat ….?”

Cate intrebari ar trebui sa-i fie permis lui Y sa puna, ca sa fie sigur ca gaseste numarul corect, daca procedeaza corect? Cum trebuie sa procedeze?

 

Problema 3

Matematicienii au inversat rolurile si acum e randul lui Y sa se gandeasca la un numar, numai ca ei au fost de acord sa schimbe putin regulile. Lui X ii este permis sa puna doar opt intrebari, dar la fiecare intrebare Y trebuie sa raspunda cu “mai mare (mai mic)”, in functie de cum era numarul spus decat cel la care se gandise Y.

Care este cel mai mare numar care ar trebui sa-i fie permis lui Y sa aleaga, ca X sa fie sigur ca ghiceste numarul, daca procedeaza corect? Cum trebuie sa procedeze?

 

Problema 4

Iluzionistul prezentat in prima problema a asezat pe o masa un mar, o banana, o piersica si 25 de bete de chibrit. Dupa care a invitat 3 persoane din audienta, Andrei, Iuliana si Mihnea. El i-a dat lui Andrei unul dintre betele de chibrit si 2 Iulianei, dar niciunul lui Mihnea. Dupa aceea a fost legat la ochi, si i-a rugat pe voluntari sa ia cate un fruct de pe masa. Dupa aceea le-a spus:

“Persoana care a luat marul sa ma ia de pe masa un numar de bete egal cu numarul pe care i l-am dat la inceput. Persoana care a luat banana sa ia de pe masa un numar de bete de trei ori mai mare decat numarul pe care i l-am dat initial. Iar ultimul sa ia de pe masa un numar de 9 ori mai mare decat cel pe care i l-am dat intial.”

“Iar acum spuneti-mi cate bete au mai ramas pe masa?”, a intrebat el.

“Sapte”, a fost raspunsul.

“Atunci Andrei a luat piersica, Iuliana a luat banana si Mihnea a luat marul”, a declarat iuzionistul, si evident, a avut dreptate.

Cum functioneaza trucul?

 

Problema 5

Cand Euler a vizitat Königsberg, din Prusia (acum Kaliningrad, din Rusia), i-a fost prezentata o problema istorica de matematica, cunoscuta sub numele de problema celor 7 poduri. Orasul era strabatut de raul Pregel, care forma doua insule in interiorul orasului (cam ca in graficul de mai jos). Existau sapte poduri pentru traversarea raului, in anumite puncte din oras. Problema cerea sa se determine daca exista un plan de a vizita orasul, cu conditia traversarii fiecarui pod o singura data, avand in vedere ca la insule nu se putea ajunge decat pe unul dintre poduri.

Puteti determina daca exista o solutie pentru aceasta problema?