Logica judecatii: Dreptatea costa, de aceea este economisita! (Marcel Achard)
Problema nr.1:
Compania locala de transport in comun s-a extins recent prin achizitionarea unor autobuze noi – si vechiul depou a devenit neincapator. Un sfert din numarul autobuzelor sunt parcate in alte spatii inchiriate. Pentru a rezolva problema, primaria a alocat anul acesta o suma care permite extinderea depoului cu 40%. In acest fel, spatiul va fi suficient ca sa incapa toate autobuzele, plus inca 3 autobuze, care vor fi cumparate anul viitor.
Cate autobuze asigura in prezent transportul de calatori in oras?
Problema nr.2:
Am primit de Sf. Nicolae un calendar original, format din doua cuburi (C1 si C2). Fiecare cub are 6 cifre, cate o cifra pe fiecare fata. Zilnic, pot aranja cele doua cuburi astfel ca fetele lor de deasupra – alaturate – sa dea numarul zilei respective din luna.Permanent se folosesc doua cifre, cate una de pe fiecare cub; de exemplu, ziua de 6 va apare sub forma 06.
Ce cifre apar pe fetele lui C1? Dar pe C2?
Problema nr. 3:
Aura, Betty si Corina au mers la bufet in pauza de pranz. Una din ele si-a cumparat sandwish-uri, alta a ales pizza, iar a treia s-a decis sa ia pateuri.
- Corina a luat pizza.
- Corina nu a luat pateuri.
- Betty nu a luat pateuri.
- Betty nu a luat sandwish-uri.
Stiind ca numai una din urmatoarele patru afirmatii este adevarata, ce a mancat fiecare in pauza de pranz?
Problema nr. 4:
Intr-un mic sat, oamenii tin cu una din echipele Steaua, Rapid, Dinamo sau Poli. In probleme de politica, ei tin cu unul din partidele PSD, PNL sau PRM.
Dintre sateni, unii sunt mincinosi (toate afirmatiile lor sunt false) iar ceilalti sunt sinceri (nu mint niciodata). In sondajul urmator, primele 4 intrebari au fost puse tuturor satenilor, urmatoarele 3 au fost adresate barbatilor, iar la ultimele 3 intrebari au raspuns femeile din sat.La fiecare intrebare s-a notat si numarul de raspunsuri pozitive.
Tineti cu Steaua ? (50 raspunsuri DA)
Tineti cu Rapid ? (60 raspunsuri DA)
Tineti cu Dinamo ? (70 raspunsuri DA)
Tineti cu Poli ? (80 raspunsuri DA)
Ati votat cu PSD ? (25 raspunsuri DA)
Ati votat cu PNL ? (30 raspunsuri DA)
Ati votat cu PRM ? (35 raspunsuri DA)
Ati votat cu PSD ? (30 raspunsuri DA)
Ati votat cu PNL ? (40 raspunsuri DA)
Ati votat cu PRM ? (50 raspunsuri DA)
Cati locuitori are satul? (au fost scoase din discutie persoanele minore)
Andrei, George si Matei au venit de sarbatori in vizita la bunici. Ramasi singuri in sufragerie, unul din ei a golit un intreg borcan cu dulceata, aflat la indemana musafirilor. Luati la intrebari ca sa se afle cel care a facut aceasta isprava (nu pentru a-l pedepsi – nepotii nu sunt niciodata pedepsiti de bunici – ci pentru a lua masuri ca sa se previna o eventuala indigestie), ei au facut urmatoarele afirmatii:
Andrei: Sunt nevinovat!
George: Sunt nevinovat!
Matei: George a mancat dulceata!
Daca numai una din aceste afirmatii este adevarata, cine a mancat dulceata din borcan?
14 Comentarii
P1
martie 15, 2009 - 8:48 amSa notam cu n numarul de autobuze care deservesc orasul (dupa cumpararea celor noi), si cu c capacitatea depoului. Atunci:
3n/4=d si,
n+3=1.4d. Prin scadere se ajunge la rezulktatul n=60.
Problema 1:
Notam X = numarul de autobuze in prezent.
Inainte de marirea depoului X/4 autobuze sunt parcate in alte spatii, deci depoul are initial 3*X/4 spatii. Prin marirea cu 40% a nuamrului de locuri, depoul va avea 140% * 3*X/4 = 420*X/400 = 42*X/40 = 21*X/20 = X + X/20 locuri, numar egal cu X+3 (din ipoteza).
Deci X + X/20 = X + 3 => X/20 = 3 => X = 60
Problema 2:
Astfel de cuburi nu exista. Voi demonstra acest lucru.
Sa notam fetele cuburilor cu XXXXXX si YYYYYY. Pentru a obtine numerele 11 si 22 trebuie ca cifrele 1 si 2 sa se afle pe ambele cuburi. Fetele devin 12XXXX si 12YYYY. Mai avem de asezat cifrele 3,4,5,6,7,8,9,0 = 8 cifre distincte si mai avem XXXXYYYY = 8 locuri libere, deci fiecare cifra mai apare o singura data pe un singur cub.
Sa presupunem 0 este pe cubul X (cuburile sunt simetrice). Cu acest 0 putem forma dintre numerele 01,02,03,04,05,06,07,08,09 doar 6 combinatii (de forma 0Y) si mai raman 3 combinatii neatinse. Cum fiecare cifra dintre 3,4,5,6,7,8,9,0 apare o singura data, niciuna din cele 3 combinatii ramase nu va putea fi obtinuta si problema este demonstrata.
Restul… mai pe seara.
martie 15, 2009 - 9:14 amProblema 5: (Am luat-o de la coada)
Avem 3 cazuri:
I Andrei spune adevarul => Andrei este nevinovat(Andrei); George este vinovat(George); George nu este vinovat(Matei)
Ultimele 2 afirmatii se contrazic reciproc, deci Andrei nu poate spune adevarul
II George spune adevarul => Andrei este vinovat (Andrei); George este nevinovat (George) ; George este nevinovat (Matei)
In acest caz, Andrei a mancat dulceata.
III Matei spune adevarul => Andrei este vinovat (Andrei) ; George este vinovat (George) ; George este vinovat (Matei)
In acest caz avem doi vinovati, in timp ce textul problemei zice ca este unul singur.
=> Singurul caz posibil este cazul II => Andrei a mancat dulceata.
P.S. Imi puteti spune si mie ce fel de dulceata era?
martie 15, 2009 - 9:55 amLa cuburi: folosim cifra 6 si ca cifra 9. Deci 0,1,2,3,4,5, respectiv 0,1,2,6,7,8.
martie 15, 2009 - 12:07 pmBetty – sandvisuri, Corina pateuri.
martie 15, 2009 - 12:25 pmExcelent Pepe…ma gandeam eu ca trebuie sa fie un “artificiu” de imaginatie la problema cu cuburile 🙂 .
martie 15, 2009 - 1:47 pmLa problema cu cuburile am descoperit solutia dupa ce am plecat de acasa.
martie 15, 2009 - 4:38 pmPentru problema 4:
martie 15, 2009 - 5:17 pmAm presupus ca fiecare persoana tine cu o singura echipa (de votat se voteaza mai greu pentru 2 partide).
Notam cu A=numarul de persoane care spun adevarul si cu F=numarul de persoane care mint.
Cum fiecare persoana are o singura echipa preferata, cei care spun adevarul vor raspunde o singura data DA la primele 4 intrebari, iar cei care mint vor raspunde de 3 ori DA.
Deci A+3*F=50+60+70+80=260.
Cum fiecare barbat/femeie voteaza cu un singur partid, cei/cele care spun adevarul raspund o singura data DA, iar cei/cele care mint vor raspunde de 2 ori DA.
Deci A_barbat+2*F_barbat=25+30+35=90 si A_femeie+2*F_femeie=30+40+50=120. Cum A=A_barbat+A_femeie si F=F_barbat+F_femeie, adunand cele doua relatii anterioare se obtine A+2*F=210.
Din sistemul A+3*F=260 si A+2*F=210 se obtine F=50 si A=110, iar numarul de oameni din sat este A+F=160.
Problema 3
martie 15, 2009 - 7:01 pmPrima afirmatie nu poate fi adevarata pentru ca daca ar fi adevarat ca pizza ar fi fost alegerea Corinei, atunci si a doua afirmatie ar fi adevarata, si anume, ca ea nu ar fi ales pateuri, or, stim din enunt ca numai una din afirmatii e adevarata.
Asa ca avem doua cazuri:
1.Corina a luat sandwich-uri ====>afirmatia a doua cum ca ea nu a luat pateuri devine adevarat ====>afirmatia a treia si a patra trebuie sa fie de asemenea false, ceea ce ar insemna ca Betty ar trebui sa manance si pateuri si sandwich-uri (ceea ce nu-i face bine la fizic, si, in plus, contravine enuntului)
2.Corina a luat pateuri =====>primele doua afirmatii sunt false=====>afirmatia a treia e adevarata=====>ultima afirmatie trebuie sa fie falsa, ceea ce inseamna ca Betty a luat sandwich-uri======>Aura a luat pizza.
la problema cu cuburile, de ce este nevoie de 2 zerouri? :-?? pentru ca nu ai ziua 00 😛 si este un raspuns simplu:
martie 15, 2009 - 10:19 pm012345 pentru un cub, si 678912 pentru al doilea cub.
celelalte vad ca sunt rezolvate destul de simplu si repede, felicitari. Singura care mi-a pus probleme a fost cea cu oamenii din sat. sunt prea obosit sa o mai gandesc bine. :))
@ratonbox
martie 15, 2009 - 10:50 pmSolutia ta nu este corecta, pentru ca numarul zilei trebuie format cu cifre de pe AMBELE zaruri (dupa cum suna enuntul). Asta e si motivul pentru care cifra 0 trebuie sa apara pe ambele zaruri (zarurile tale nu pot forma cifrele 06,07,08 si 09). De aceea solutia lui pepeman este si singura corecta.
Ratonbox: Ia formează, monşer, 30 cu zarurile tale 🙂
martie 15, 2009 - 11:12 pmcu voia voastra,propun si eu o problema:
martie 16, 2009 - 1:26 amla un bijutier,vine un om cu 5 perle albe si una neagra pentru vinzare;perla alba valoreaza 1000,iar cea neagra 5000.negustorul spuse:nu am decit 5000,dar facem astfel:voi baga toate bilele intr-un saculet si voi scoate 3 bile,pe care vei primi 5000.omul accepta,iar negustorul scoase pe nevazute 3 bile,intre care si neagra.ai trisat,il invinui vinzatorul.nu,se apara celalalt,tu ai avut mai multe sanse.
cine are dreptate?
Sansele sa extraga bila neagra erau de 50%. In concluzie, vanzatorul nu a trisat, dar nici nu a avut dreptate.
august 30, 2009 - 9:21 pm